分式运算中的常用技巧与方法.doc

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1、分式运算中的常用技巧与方法1在分式运算中，若能认真观察题目结构特征，灵活运用解题技巧，选择恰当的运算方法，常常收到事半功倍的效果。现就分式运算中的技巧与方法举例说明。一、整体通分法例1．化简：-a-1分析将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。解：-a-1=-(a+1)=-==二、逐项通分法例2．计算---分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法解：---=--=--=-=-=0三、先约分，后通分例3．计算：+分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：+=+=+==2四、整体代入法

2、例4．已知+=5求的值解法1：∵+=5∴xy≠0,.所以====解法2：由+=5得，=5,x+y=5xy∴====五、运用公式变形法例5．已知a2-5a+1=0，计算a4+解：由已知条件可得a≠0,∴a+=5∴a4+=(a2+)2-2=[(a+)2-2]2-2=(52-2)2-2=527六、设辅助参数法例6．已知==，计算：解：设===k，则b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；把这3个等式相加得2(a+b+c)=(a+b+c)k若a+b+c=0，a+b=-c,则k=-1若a+b+c≠0，则k=2==k3当k=-

3、1时，原式=-1当k=2时，原式=8七、应用倒数变换法例7．已知=7，求的值解：由条件知a≠0,∴=,即a+=∴=a2++1=(a+)2-1=∴=八、取常数值法例8．已知：xyz≠0,x+y+z=0,计算++解：根据条件可设x=1,y=1,z=-2.则++=-3.当然本题也可以设为其他合适的常数。九、把未知数当成已知数法例9．已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,计算:解：把c当作已知数，用c表示a,b得,a=3c,b=2c∴==.十、巧用因式分解法例10．已知a+b+c=0，计算++解:∵a+b+c=0,∴a

4、=-b-c,b=-a-c,c=-a-b∴2a2+bc=a2+a2+bc=a2+a(-b-c)+bc=(a-b)(a-c)同理可得2b2+ac=(b-c)(b-a),2c2+ab=(c-a)(c-b)++=++=-+======1