指数运算中常用的方法与技巧

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1、指数运算中常用的方法与技巧　　在进行指数运算时，注意变式、变形，以及平方差、立方和、立方差公式的运用，适当地进行整体代换，则可化繁为简、化难为易．下面举例说明：一、活用乘法公式例１化简：解：原式＝＝评注：要观察式中各项的结构，发现分别是“立方差”和“立方和”，于是各个击破，达到化简之目的．计算过程中利用乘法公式进行因式分解，往往是计算简便．二、化根式为分数指数幂例２　化简下列各式（１）　；　（２）分析：将根式化为指数幂的形式，再利用有利数指数幂的运算性质进行化简．解：（１）原式＝　　（２）原式＝　　　　　

2、　　＝评注：化简根式，尤其是根式中又有分数指数幂的代数式，通常化根式为分数指数幂，然后根据运算法则运算，同时要注意结果形式的统一．三、整体代入　　　例１　若＝３　．求　的值．　　分析：从已知条件中解出的值，然后再代入求值，这种方法不可取，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入．解：∵　＝３，两边平方得，　∴＝７　　∴　　　　将＝３两边立方得　＝18∴　＝．评注：本题解法是求，的值后，整体代入，这是数学中的整体代换的思想方法，在指数的有关运算中，若把已知的代数式视为一个整体，直接代入，常可避免局部

3、运算的烦琐和困难．　　四、巧妙换元例４化简　　．分析：观察全式便能发现在此式中，形式上出现最多的是,而由乘法公式可知：．若令，原式的形式会变得相当简单．这种局部换元的方法在代数变形中是十分有效的．解：设＝　，则原式＝＝＝－１＝－１　　评注：通过换元，可把分数指数幂转化为整数指数幂，把复杂运算转化为简单熟悉的运算，快速解决问题．五、利用性质例５　计算：（１）；（２）解：（１）原式＝　　　　　　　＝　（２）原式＝　　　　　　＝评注：在指数运算中，利用这个性质，颠倒底数的分子分母的位置，直接把负指数幂化为整指数

4、幂，反之亦然．若能巧妙利用这个性质进行代换，则可化难为简．简化运算过程．