分式运算中的技巧与方法

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1、分式运算中的技巧与方法通分一、整体通分法将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解例1．化简：-a-1=-(a+1)=-==二、逐项通分法---=--=--=-=-=0==分组计算技巧+--=（-）+（-）=+==三、先约分，后通分分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值+=+=+==2+=+=+=====1四、化简：分子≥分母次数，先化简--=--=1+-1--=--=裂项相消技巧利用=（-）++=（-）+（-）+（-===.=====求证：把未知数当成已知数法1、已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,计算:解：把c当作已知数，用c表示a,b得,a=3c,b=

2、2c∴==.2、若设值代入1、已知，求证：【解析】这道题也可以用字母代入法，可以得到，，代入后分式的分子分母中有分式，化简麻烦。当遇到连等式，可以采用以下三种方式来运用这个条件设则（1），（2）设则x=aky=bkz=ck（3）设则其中则x=aky=bkz=ck代入得===2、已知==，计算：解：设===k，则b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；把这3个等式相加得2(a+b+c)=(a+b+c)k若a+b+c=0，a+b=-c,又∵a+c=bk则k=-1若a+b+c≠0，则k=2,==k3所以当k=-1时，原式=-1/当k=2时，原式=83、若K=4,x=4,y=3,z

3、=7巧用x+：对于含有x+的式子，要注意：已知x2-3x+1=0，求x2+的值。解：由x2-3x+1=0，两边同除以x（x≠0），得x-3+=0，即x+=3所以x2+=（x+）2-2=32-2=7已知a2-5a+1=0，计算a4+如果④，且，求y值y=-3或y=2巧用倒数如果m＞0，n＞0，m＜n,m＜x＜n,那么他们的倒数关系，1、已知a2-3a+1=0，求的值。解：由已知得a+=3所以=a2+=（a+）2-2=32-2=7∴=2、已知a2-3a+1=0，求的值。3、设，求s的整数部分.设∴所以1994、解方程组三式相加A+B+C=5、已知+=，+=，+=，求的值。==6、

4、比较大小：求证巧用因式分解例1已知a+b+c=0，计算++解:∵a+b+c=0,∴a=-b-c,b=-a-c,c=-a-b∴2a2+bc=a2+a2+bc=a2+a(-b-c)+bc=(a-b)(a-c)同理可得2b2+ac=(b-c)(b-a),2c2+ab=(c-a)(c-b)++=++=-+======1例2已知+=4，则=。解：解法1：通过分解因式可得到用a+b与ab的表达式，然后将a+b用ab代换即可求出所求式的值。由已知得=4∴a+b=4ab===-解法2：还可以将所求式分子、分母同除以ab得到=然后将已知式代入求值。整体代入法1、已知+=5求的值解法1：∵+=5

5、∴xy≠0,.所以分子分母同÷xy====解法2：由+=5得，=5,x+y=5xy∴====2、若分式的值为，则的值为（）解：由已知=得2y2+3y+7=82y2+3y=1，4y2+6y=2所以==13、已知=5x+4由已知得x1,2=代入后4、已知5、证明：若a+b+c=0,则用a=-b-c代入中的a，得到-2bc用b=-a-c代入中的b，得到-2ac原式=用c=-a-b代入中的c，得到-2ab6、已知：xyz≠0,x+y+z=0,计算+++=-3.7、已知b=a+1,c=a+2,d=a+3,求的值.【解析】仔细观察已知条件，虽然出现的字母很多，但都可以用一个字母代替：a=

6、a,b=a+1,c=a+2,d=a+3=====1、先化简代数式÷,然后选取一个合适的值,代入求值.解析:本题用“合适”二字设置了一个“陷阱”,解题时必须明确“合适”在题中的含义,即选取的的值不但要使原式有意义,而且还要尽量使运算简便.原式==.由题知,的值不能取2和-2,所以当=0时,原式=4.2、在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．解：聪聪说的有理．∴只要使原式有意义，无论取何值，原式的值都相同，为常数1．说明：解决此类问题，首先要化简所给的代数式，然后再根据化简的结果去解释题目所问的问

7、题.3、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．…若的值为，求的值．解：=+…+==由=解得经检验是方程的根，∴4、错在以偏概全为何值时，分式有意义？[错解]当，得.∴当，原分式有意义.[解析]上述解法中只考虑分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误.[正解]，得，由，得.∴当且时，原分式有意义.5、错在计算去分母计算.[错解]原式=.[解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，.[正解]原式.6、已知：，求分式的值.【解析】如果用字母代入法，要用b代替a本来就比