分式运算方法的常用技巧与方法.doc

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1、分式运算中的常用技巧与方法教学目标：掌握分式运算中的常用技巧与方法，会灵活运用这些方法准确解答较复杂的分式计算题。教学重难点：会灵活运用所学的技巧与方法准确计算。教学过程：一复习1.分式的加减乘除及乘方的运算法则2.分式混合运算的顺序二分式运算的常用技巧与方法举例1.整体通分法例1．化简：-a-1分析将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。解：-a-1=-(a+1)=-==练习：计算2.逐项通分法例2．计算---分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法解：---=--=--=-=-=0练习：计算3.

2、先约分，后通分例3．计算：+分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：+=+=+==2练习：计算：4.裂项相消法例4计算分析我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分.解：原式==练习：计算：.5.整体代入法例5．已知+=5求的值解法1：∵+=5∴xy≠0,.所以====解法2：由+=5得，=5,x+y=5xy∴====练习：若=5，求的值．6.运用公式变形法例6．已知a2-5a+1=0，计算a4+解：由已知条件可得a≠0,∴a+=5∴a4+=

3、(a2+)2-2=[(a+)2-2]2-2=(52-2)2-2=527练习：（1）已知x2+3x+1=0，求x2+的值．7.设辅助参数法例7．已知==，计算：解：设===k，则b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；把这3个等式相加得2(a+b+c)=(a+b+c)k若a+b+c=0，a+b=-c,则k=-1若a+b+c≠0，则k=2==k3当k=-1时，原式=-1当k=2时，原式=8练习：（1）已知实数x、y满足x:y=1:2，则__________。（2）已知，则=_____________。8.应用倒数变换法例8．已

4、知=7，求的值解：由条件知a≠0,∴=,即a+=∴=a2++1=(a+)2-1=∴=练习：已知a+=5．则=__________.9.特殊值法例9.已知abc=1,则＋＋=_________.分析：由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值．解：令a=1，b=1，c=1，则原式=++=++=1.说明：在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果．练习：（1）已知：xyz≠0,x+y+z=0,计算++（2）已知，则=________10.主元法例10.已知xyz≠0,

5、且3x－4y－z=0,2x＋y－8z=0,求的值.解：将z看作已知数，把3x－4y－z=0与2x＋y－8z=0联立，得3x－4y－z=0,2x＋y－8z=0.解得x=3z,y=2z.所以，原式==练习：已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,计算:11.其它方法例11.计算：（分组运算法）例12.已知a+b+c=0，计算++巧用因式分解法）练习1.已知。则分式的值为2.已知，则＝。3.若，，则＝。4.若，则＝。5.若，则＝6.已知x+=3，求的值7.已知：，求的值。8.已知，求的值。9.已知，求代数式的值10.计算