分形维数基本概念.doc

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1、分形维数基本概念：形维数是分形几何理论及应用中最为重要的概念和内容,它是度量物体或分形体复杂性和不规则性的最主要的指标,是定量描述分形自相似性程度大小的参数。欧氏几何中,维数一般有两种含义:(1)欧氏空间中的4个维数(D=0、1、2、3);(2)—个动力系统所含的变量的个数。整数维数是被包含在分数维数中的。相对于整数维数反映对象的静态特征,分数维数则表征的是对象动态的变化过程。将其扩展到自然界的动态行为和现象中,那么分数维数就是自然现象中由细小局部特征构成整体系统行为的相关性的一种表征,即:对于一个

2、对象,只有通过使用非整数数值的维数尺度去度量它,才能准确地反映其所具有的不规则性和复杂程度,那么这个非整数数值的维数就称为分形维数。公式：N(r)～r-DHDH=LnN(r)／Ln(1/f)DH为豪斯多夫维数，分形维数种类：1.Hausdorff维数（最基本）2.相似维数3.盒维数4.容量维数5.关联维数6.信息维数计算分形维数的具体方法：（1）基于二值图像的BC算法1.计盒算法（简易性和可计算性）（2）基于灰度图像的DBC算法（3）基于三维图像的3D分形维数算2.分形布朗运动方法3.面积测量法