全等三角形判定方法专题(一).doc

《全等三角形判定方法专题(一).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、全等三角形判定方法(1)本讲知识归纳1.形状、大小相同的两个三角形放在一起能够完全重合，称这样的两个三角形叫做全等三角形.2.如图，平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.3.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.4.全等三角形的判定方法：（1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.基础回顾例1如图，已知

2、，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=BF，AF=CE.求证：AB∥DC.分析：从要证明的结论入手，要证AB∥DC，转化为证∠C=∠A；要证∠C=∠A，只要证△ABF≌△CDE；要证△ABF≌△CDE，只要有两边和它们的夹角对应相等.显然，这与已知条件相吻合.归纳总结：探求证明题的思路，有两种较常见的方法.从已知条件入手，根据已学过的定义、定理、公理，逐步退出要证的结论，这种方法叫综合法.有时“顺着”已知条件去证会产生一定困难，这时我们可采用与综合法的思考顺序相反的方法——分析法，去探求证题的途径.分析法的思路

3、是：从要证明的结论出发，根据已学过的知识，倒过来寻找使结论成立所需的条件，这样一步一步地逆求，一直追溯到结论成立所需的条件与已知条件或已学过的一些结论相吻合，这种方法可简单地说成“要什么，找什么，向已知条件靠拢”.分析法是探求证题思路的一种非常有效的方法.本例的“分析”便是运用的分析法，探求的过程大致如下：AB∥CD∠A=∠C△ABF≌△CDEBF⊥AC，DE⊥AC例2如图，已知AB=CD，AB∥CD，BE=DF，E、F是BD上两点，求证：∠DAE=∠BCF.分析：要证∠DAE=∠BCF，可考虑△ADE≌△BCF.目前由B

4、E=DF得到DE=BF可用，其它所需要另行解决.结合条件，可以证明△AEB≌△CED，直接得到AE=CF，间接地可以得到∠AED=∠CFB.△ADE≌△BCF的条件就都具备了.归纳总结：本题将分析法与综合法结合起来，这种既从条件着手，又从结论逆向探索的方法称为分析综合法，这是一种最为有效和最常用的思考方法.练习1.如图，已知，AC、BD相交于O，AE=FC，AO=OC，BO=OD.求证：∠1=∠2.2.如图，已知BE、CF分别是△ABC的AC、AB边上的高.在BE的延长线上取点P，使BP=AC，在CF的延长线上取点Q，使C

5、Q=AB.求证：AQ⊥AP.方法运用例3如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.求证：AC=2AE.分析：要证AC=2AE，可先构造出2AE，即延长AE至F，使EF=AE，于是问题转化为证AC=AF.考虑证△AFD≌△ACD，直接证较困难，结合条件，可先证△EFD≌△EAB.归纳总结：（1）若从条件“AE是△ABD的中线”出发，本题作辅助线的方法可概括为“倍长中线法”.今后，当遇有中线条件时，可尝试运用，中线倍长后，立即出现一对全等三角形.（2）从结论上看，本题属“线

6、段的和差倍分”问题，常用“截长补短”来解决，本例上面提供的证法属于“补短法”.当然，在学了等腰三角形知识和中位线定理后，也可运用“截长法”，即取AC的中点G，连DG，再由三角形全等得AE=AG.例4如图，已知，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A=∠D.求证：∠C=∠F.分析：由已知条件AB=DE、CD=FA和∠A=∠D，观察图形，若连BF、EC，可得到△ABF≌△DEC.对比求证的∠C=∠F.，命题转化为求证∠BFE=∠ECB.于是继续连接BE，考虑证△BEF≌△EBC.归纳总结：本题再次体现了分析综合法（即“两头凑

7、”）的方法，解决问题的合理、准确性，避免了“撞南墙，不回头”现象，学会及时、正确调整解题方向，是解决较复杂问题的前提.练习1.如图，已知，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，M为CD的中点.求证：AM平分∠BAE.2.如图，△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC交AB于G，AE=3，AB=8，求EG的长.问题探究例5如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，F为BC上一点，∠ADB=∠FDC.试判断AF与BD的位置关系，并说明理由.分析：猜

8、想AF⊥BD.要证明这一猜想，可转化为证∠1=∠2，观察图形，现有的三角形中，难以通过全等解决，需要构造全等三角形.注意△ABC是一个等腰直角三角形，尝试作斜边BC上的高AG，交BD于M，得到两个新的等腰直角三角形ACG和等腰直角三角形ABG，结合条件，得到△CDF≌△ADM，进而，可证明△ACF≌△B