全等三角形的判定方法一

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1、全等三角形的判定方法（边角边）教学内容：边角边教学目标：1、会用“SAS”识别两个三角形全等；2、在探究三角形全等的判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性；3、通过三角形全等判定定理的证明与应用，培养学生严密的逻辑思维。教学重点：掌握三角形全等的判定方法。教学难点：三角形全等判定定理的应用。教学过程：一、复习引入：上节课我们讲过，两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等；如果两个三角形有三组元素对应相等，那么这两个三角形全等的可能性极大，但也有不全等的情况。本节课开始，我们将探究在什么情况下三角形一定全等。如果两个三角形有3组对应相等的

2、元素，那么含有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．我们将对这四种情况分别进行讨论．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图所示，此时应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．二、探究新知（一）已知两边一夹角作三角形唯一性的体验按下列条件画一个三角形：如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．教师一边讲一边按下列步骤作图，要求学生模仿：步骤：　1、画一线段AB，　使它等于4cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线A

3、M上截取AC＝3cm；4、连结BC．△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角试试，是否有同样的结论？通过学生亲自实践，初步体会已知三角形两边一夹角作三角形的确定性，为证明SAS提供实践体验。（二）SAS证明如图19.2.3，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，　BC＝B′C′．我们要证明两个三角形全等,可以通过平移重合来实现,由于AB＝A’B’，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起,而BC＝

4、B’C’，因此点C与点C’重合.于是△ABC与△A’B’C’重合，这就说明这两个三角形全等．由此可得判定三角形全等的一种简便方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．（三）例题选讲例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，　AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD．证明　∵　AD平分∠BAC，（已知）∴　∠BAD＝∠CAD．（角平分线的定义）在△ABD与△ACD中，∵　AB=AC(已知)∠BAD＝∠CAD（已证）AD=AD（公共边）∴　△ABD≌△ACD（S.A.S.）．在上题中AD是两个三角形都具有的边

5、，我们称之为公共边，在解题时要善于发现和使用。由△ABD与△ACD全等，还能证得∠B＝∠C，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理．你还能证得哪些结论？（四）已知两个角和其中一个角的对边问题探究如图19.2.5，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．BC1C2A把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？如图中：∠B=450，AB=4㎝，AC1=AC2=3㎝，但△ABC1与△ABC2不全等，由此可见已知两边及其中一边的对角对应相等时，不能判定两个三角形全等。三、

6、课堂练习P72第1、2题四．总结：1、两边及其夹角相等，两个三角形全等；2、两边一对角相等，两个三角形不一定全等。五．作业P79习题第2、3题