全等三角形地判定方法.doc

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1、全等三角形的判定方法【考点精讲】1.一般三角形全等的判定（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SSS）；（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SAS）；（3）如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（ASA）；（4）如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（AAS）。2.直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）3.证明三角形全等的思路（1）已知两边（2）已知一边一角（

2、3）已知两角找任意一边注：1.判定三角形全等必须有一组对应边相等；2.判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定。【典例精析】例题1如图所示，，，，结论：①；②；③；④。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个思路导航：因为，，所以∠EAB=∠FAC，又因为，所以△AEB≌△AFC，所以AC＝AB。在△ACN和△ABM中，因为，AB＝AC，∠CAB=∠CAB，所以△ACN≌△ABM，④正确；因为∠EAB=∠FAC，所以∠EAB－∠CAB=∠FAC－∠CAB，即∠EAM=∠FAN，③正确；在△EAM和△FAN中，∠EAM=∠FAN，，，所以△EAM≌△

3、FAN，所以，①正确；由已知条件不能判断出，故正确的个数是3个。答案：C点评：此类问题一般从结论出发，一一进行判断，找出相应的一对三角形，看看是否能根据已知信息，寻求到三角形全等的条件。例题2如图，一个含45°角的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。思路导航：寻找线段AE与EF的数量关系，可将AE、EF分别放到△HAE和△CEF中去考虑，根据条件可推导出这两个三角形两角和一边对应相等，从而可证出△HAE≌△CEF，进而得到AE＝EF。答案：AE＝EF。∵△HB

4、E是一含45°角的直角三形，∴∠H＝∠HEB＝45°，HB＝EB，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠DCB＝∠DCE＝90°，AB＝CB。∴HB－AB＝EB—CB，即HA＝CE。∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°＝∠B，∵∠HAE＝∠B+∠AEB，∠CEF＝∠AEF+∠AEB，∴∠HAE＝∠CEF，又∵CF平分∠DCE∴∠ECF＝∠DCE=45°＝∠H，∴△HAE≌△CEF（ASA）。∴AE＝EF。点评：本题实际考查全等三角形的判定，学生要能把已知条件进行适当转换，从中找到可以证明全等的条件，从而判定两三角形全等，得出结论。例题3如图，已知Rt△ABC≌Rt△AD

5、E，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB。（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF＝EF。思路导航：（1）要找出全等三角形，可以从条件出发，根据图形特征进行猜想，先找小三角形的全等，再找大三角形的全等，关键是能否找出符合三角形全等的条件；（2）本小题是构造全等三角形的过程，可以把要证明的线段放在相应的三角形中，由三角形全等得到证明。答案：（1）△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF。（2）证法一：如图，连接CE。∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE。∴∠ACE＝∠AEC。又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB

6、＝∠AED。∴∠ACE－∠ACB＝∠AEC－∠AED。即∠BCE＝∠DEC。∴CF＝EF。证法二：如图。∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠CAD＝∠EAB。∴△ACD≌△AEB。∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE。又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF。又∵∠DFC＝∠BFE，∴△CDF≌△EBF。∴CF＝EF。证法三：如图，连接AF。∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°。又∵AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF。∴BF＝DF

7、。又∵BC＝DE，∴BC－BF＝DE－DF。即CF＝EF。点评：解答此类问题，首先要准确找出全等三角形，根据图形观察猜想，然后找出符合三角形全等的条件。要证明两条线段相等，通常可以先观察这两条线段是否在两个不同的三角形中，如果是，则可通过证明两三角形全等来解决。【总结提升】1.利用全等三角形证明线段相等或角相等时，常需要添加一些辅助线构造三角形，其目的就是将某些满足条件的全等三角形从图中直接显现出来。2.证明直角三角形全等的方法有五种——SSS，SAS，ASA，AAS，HL，它们各自独立，解题时应注意选择合适的方法。当然，在解决一个问题时，有时会用到一种或多种三