人教A版2019高中数学选修2-3同步检测作业：课时作业 13独立重复试验与二项分布_含解析.doc

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1、课时作业13　独立重复试验与二项分布

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为(　　)A.　　B.C.D.解析：每枚硬币正面朝上的概率为，故所求概率为C×2×＝.故选B.答案：B2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于(　　)A．C102B．C102C．C92D．C92解析：当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P(ξ＝12)＝C·9·2·.故选B.答案：B3．某人射击一次击中目标的概率为0.6

4、，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为(　　)A.B.C.D.解析：至少有2次击中目标包含以下情况：只有2次击中目标，此时概率为C×0.62×(1－0.6)＝；3次都击中目标，此时的概率为C×0.63＝.∴至少有2次击中目标的概率为＋＝.答案：A4．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为(　　)A.B.C.D.解析：当甲以31的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲中赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以31的比分获胜的概率为P＝C2×＝3×××＝，故选A.答案：A5．若随机变

5、量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为(　　)A．5B．1或2C．2或3D．3或4解析：依题意P(ξ＝k)＝C×k×5－k，k＝0,1,2,3,4,5.可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故当k＝1或2时，P(ξ＝k)最大．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．解析：“4个病人服用某种新药”相当于做4次独立重复试验，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”两个互斥事件有一个要发生，由独

6、立重复试验和概率的加法公式即可得，4个病人服用某种新药3人被治愈的概率为C·0.93·(1－0.9)＝0.2916，4个病人服用某种新药4人被治愈的概率为C·0.94＝0.6561.故服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为0.2916＋0.6561＝0.9477.答案：0.94777．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为________．解析：设事件A在1次试验中发生的概率为p，由题意知，1－(1－p)4＝，∴(1－p)4＝，故p＝.答案：8．下列说法正确的是________．①某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮

7、中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)；②某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，P)；③从装有5红5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B(n，)．解析：①、②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回的摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．答案：①②三、解答题(每小题10分，共20分)9．甲、乙两人各射击3次，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率为.求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙至少击中目标2次的概率；

8、(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率．解析：(1)甲恰好击中目标2次的概率为C3＝.(2)乙至少击中目标2次的概率为C2·＋C3＝.(3)记“乙恰好比甲多击中目标2次”为事件A，“乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次”为事件B1，“乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次”为事件B2，则A＝B1＋B2，B1，B2为互斥事件．P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝C2··C·3＋C3·C2·＝＋＝，所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.10．一袋中有6个黑球，4个白球．有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列．并判断X是否服从二项分布．解析：设“摸一次球，摸到白球”为事件D，则P(D)＝＝，P

9、()＝.因为这三次摸球互不影响，所以P(X＝0)＝C3＝，P(X＝1)＝C··2＝，P(X＝2)＝C2·＝，P(X＝3)＝C3＝.所以X的分布列为X0123P显然这个试验为3次独立重复试验，X服从二项分布，即X～B.

10、能力提升

11、(20分钟，40分)11．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2,