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时间：2020-09-01
《任一个n阶实对称矩阵与对角阵相似证明.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、定理3对于任一个n阶实对称矩阵,都存在正交矩阵,使得，其中是的n个特征值。证对n用数学归纳法。当n=1,结论显然成立。假设当时结论成立,下面证明对阶实对称矩阵也成立。设是的一个特征值,是属于的实单位特征向量,则:,根据第三章正交化过程可知,必能找到个维实单位向量(未必是特征向量),使为两两正交的单位向量组,令=(),则为正交矩阵,且==因为()记所以,因为是k-1阶实对称矩阵,所以由归纳法假设,存在k-1阶正交矩阵,使得。令显然,为正交矩阵,且===。令,因为为正交矩阵,故为正交矩阵,且由归纳法,定理成立。返课件xdch5-3.ppt-8
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