二章(最简二次根式和分母有理化).doc

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1、星海学校2012年秋季龙湖校区3L个性化一对一名师培优精讲第讲学科：数学年级：初二姓名：牟刚老师：罗老师日期2013-10-7【教学标题】最简二次根式及分母有理化【教学目标】1、能把所给的二次根式化为最简二次根式2、能进行分母有理化【重点难点】最简二次根式的的概念、分母有理化【教学内容】知识点：1、最简二次根式应满足的条件：（1）、被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．（2）、根号内不含分母（3）、分母上没有根号（4）、被开方数中不含小数、分数2、分母有理化：把分母中的根号化去。3．有理化因式：两个含有二次根

2、式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。4．有理化的因式确定方法：①单项二次根式：利用·=a来确定，如：与，与，与等分别互为有理化因数。②两项二次根式：利用平方差公式（a+b）(a-b)来确定。如：a+与a-,-,a+b与a-b分别互为有理化因式。5．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果都乘以最简二次根式的有理式。6、分母有理化公式：1、分母中只有一项：（2）分母中含有两项：【例题讲解】

3、例1：被开方数是整数时会化简二次根式：把下列各式化为最简二次根式：（1）（2）（3）（4）（5）变式练习：1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由。(1)（2）（3）（4）（5）例2、被开方数是分数时会化简二次根式把下列各式化为最简二次根式：（1）（2）（3）（4）变式练习：1、把下列各式化为最简二次根式：（1）（2）（3）（4）2、把下列各式化为最简二次根式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）注意方法：（1）化简二次根式时，往往需要先把被开方数分解因数。（2）当二次

4、根式的被开方数含有分母时，化简后要保证根号内没有分母。例3、当分母单一时，会把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）（4）变式练习：（1）（2）（3）（4）（5）例4、当分母有无理数加减时，会把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）（5）变式练习：把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）混合运算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）6）例5、比较大小。①②例6、根据题意准确化简代数式已知，化简变式练习：1、已知，化简2、已知，求的取值范

5、围3、已知，化简例7、复杂的综合题突破：已知在数轴上的位置如图所示：化简：ba0c变式练习：已知求：的值例8、学科内知识交叉综合应用设是的三边，化简变式练习：1、若是的三边长，化简2、设是的三边长，化简3、若是三角形的三边，化简例9、已知x=3,y=,求的值。例10、已知a=,b=，求的值。例11、化简并求值：，其中a=2+.例12、把6+的整数部分记为a，小数部分记为b，则a+=。【拓展训练】1.计算：1．；2．；3．；4．；5．；6．7．；8．；9.；10．11.；12．……【课后作业】1．二次根式的有理

6、化因式是（）。A．B．C．D．2．二次根式的有理化因式是（）。A．B．C．D．3．的整数部分是（）。A．1B．2C．3D．44．计算：①；②③５．比较大小：①②6．已知