关注学生发展.docx

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1、关注学生发展追求“优效教学”——“直线与平面平行的判定”案例分析肖凌戆（510700广东省广州市黄埔区教育局教研室）本文发表在《中国数学教育》（高中版）2010年第１-２期P39-44.高中数学“优效教学”的案例研究，是笔者主持的《高中数学“优效教学”的行动研究》（“广州市中小学教学领域进一步深化素质教育”的立项课题）的重要内容．在案例研究中，我们开展“同课异构”活动，引导教师进行教学反思，提炼优效教学的教学课例，积极推进素质教育.现以“直线与平面平行的判定”为例，与同行分享．一、课例描述（一）课例1的教学过程与点评

2、1．引入新课师：空间中直线和平面有哪几种位置关系？生1：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交.师：根据直线与平面平行的定义来判定直线与平面平行你认为方便吗？生2：根据直线与平面平行的定义来判定直线与平面平行不方便.师：由于直线的无限延伸性和平面的无限伸展性，用定义判定直线与平面平行确实有困难。现在我们来学习直线与平面平行的判定定理.2．探索判定定理师：根据日常生活的观察，同学们能举出直线与平面平行的具体事例吗？(教师演示：教师取出预先准备好的直角梯形板进行演示。把互相平行的一边放在讲台桌面上并绕这一边所在直线

3、转动直角梯形板，让学生观察另一边与桌面的位置关系.)生3：另一边与桌面平行.师：若把垂直于底边的腰放在桌面上并转动直角梯形板，另一腰所在直线与桌面平行吗？（教师演示）生4：另一腰所在直线与桌面不平行.师：上述演示中，直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？(通过观察感知，教师归纳,呈现课件.）直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简单概括：线线平行线面平行.符号表示：.作用：判定或证明线面平行.关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行

4、.思想：空间问题转化为平面问题，复杂问题转化为简单问题.3．定理运用教师讲解例题：例1已知空间四边形中，分别是和的中点，求证：//平面.学生思考问题.变式1：一定要是中点上面结论才成立吗？若改为“”呢？已知空间四边形中，分别是、上的点，若，则//平面.（请填上一个使命题成立的条件）变式2：如图1，空间四边形中，分别为各边上的中点,请找HGFEABCD出图中线面平行的关系.图1变式3：在三棱锥中,分别为棱边上的中点，请找出图中线面平行的关系.变式4：设A两个全等的正方形和相交于，、分别为和中点，如图2所示，求证：//平

5、面.FMEBC4．巩固练习学生演练课本练习.教师引导思考：（1）在课本练习的第2题中，如果是长方体，结论仍然成立吗？（2）在课本练习的第2题中，如果，能否在上找一点，使得平面？如果呢？（3）在课本练习的第2题中，你能在平面内画一条直线和平面平行吗？5．课堂小结（1）线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行.定理的符号表示：.简述：线线平行线面平行.（2）定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。6．布置作业课本习题2.2

6、A组第3题和第4题.点评：在本课例中，教师注重直线与平面平行的判定定理的运用.在例题教学时，重视规范表达解题过程，注重变式教学，但忽视文字语言、图形语言、符号语言的转化训练.在直线与平面平行的判定定理的形成过程中，教师直接告知结论，忽视学生对判定定理的理性认识.(二)课例2的教学过程与点评1．复习回顾，引入新课师：空间直线与平面的位置关系有哪几种?生：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交.(多媒体投影下表.)位置关系直线a在平面?内直线a与平面?相交直线a与平面?平行图像表示A符号表示师：如何判定一条直线和一

7、个平面平行呢？(教师提出如下问题，让学生观察探究.)问题1:将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何？问题2:将课室门打开，门上靠近把手的边与门框所在的墙面有何关系？2．操作确认，抽象概括(学生操作确认.)如图3，在长方体中，直线与直线的位置关系为，直线与平面的位置关系为，直线与平面的位置关系为.图3(教师抽象概括.)直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简单概括：线线平行线面平行.图形表示：如图4.符号表示：.简要表述：线线平行?线面平行.作用

8、：判定或证明线面平行.图43．例题讲解，变式演练例求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.已知：如图5，空间四边形中，分别是和的中点.求证：//平面.图5变式练习:（1）如图6，在长方体中，为棱的中点.试判断与平面的位置关系,并证明.图6（2）如图7，已知四棱锥的底面是梯形，//且.问：线段上是否存在点使得//平面？并证