《集合的运算》教学设计.doc

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1、《集合的运算》教学设计　　教学目标：理解并集和交集的概念;会算两个集合的并集和交集;通过对交集和并集思考的研究，培养学生的数学思维能力。　　教学重点：交集和并集运算。　　教学难点：用描述法表示集合的交集和并集，求出两个集合的并集和交集。　　教学过程：　　一、学习交集　　（一）创设情景，兴趣导入（小组思考，分组回答，教师总结）　　思考1：在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名，那么这些同学之间有什么关系？　　思考2：某班第一学期的三

2、好学生有李佳、王燕、张洁、王勇;第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？　　用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇};B={王燕，李炎，王勇，孙颖};C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？　　思考3：集合A={直角三角形};B={等腰三角形};C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？　　通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成

3、的，这时，将C称作是A与B的交集。　　（二）动脑思考，探索新知（小组回答，各组补充，教师总结）　　一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，求两个集合交集的运算叫做交运算。　　（三）巩固知识，典型例题（以学生小组讨论、教师归纳的形式，强调重点，突破难点）　　例：已知集合A、B，求A∩B。（小组讨论，分组回答，教师讲解）　　（1）A={1，2}，B={2，3};　　（2）A={a，b}，B={c，d，e，f};　　（3）A={1，

4、3，5}，B=　　（4）A={2，4}，B={1，2，3，4}.　　例题分析：集合全是由列举法表示的，通过定义我们知道A∩B是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以通过一一列举出集合的所有相同元素求得到集合的交集。　　解：（1）通过观察相同元素是2，A∩B={1，2}∩{2，3}={2};　　（2）通过观察，没有相同元素A∩B={a，b}∩{c，d，e，f}　　=　　（3）通过观察，因为A是含有三个元素的集合，？是不含任何元素的空集，所以根据定义它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=　　（

5、4）通过观察，因为A中的每一个元素在集合B中都能找到的元素，所以A∩B=A。　　二、学习并集　　（一）创设情景，兴趣导入（小组思考，分组回答，教师总结）　　思考1：某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？　　用我们学过的集合来表示：A={此班团员};B={此班非团员};C={此班同学}，那么这三个集合之间存在什么关系？　　思考2：某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇;第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？　　用集合来表示：A={李

6、佳，王燕，张洁，王勇};B={王燕，李炎，王勇，孙颖};C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间存在什么关系？　　思考3：集合A={锐角三角形};B={钝角三角形};C={斜三角形}.那么这三个集合之间存在什么关系？　　我们通过对上面的三个问题的探究，可以得出集合C中的元素是由集合A和B的所有元素所组成的，这时，我们将C称作是A与B的并集。　　（二）动脑思考，探索新知（小组回答，各组补充，教师总结）　　一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的所有元素所组成的集合叫做与的并集

7、，记作A∪B（读作“A并B”）即A∪B={x?Ox∈A或x∈B}，求两个集合并集的运算叫做并运算。　　（三）巩固知识，典型例题（以学生小组讨论、教师归纳的形式，强调重点，突破难点）　　例：已知集合A，B，求A∪B.（小组讨论，分组回答，教师讲解）　　（1）A={1，2}，B={2，3};　　（2）A={a，b}，B={c，d，e，f};　　（3）A={1，3，5}，B=;　　（4）A={2，4}，B={1，2，3，4}.　　例题分析：通过定义我们知道A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，对于集合都

8、是用列举法表示时，通过一一列举这两个集合的元素，可以求得并集，注意集合元素的互异性。　　解：（1）A∪B={1，2}∪{2，3}={1，2，3};　　（2）A∪B={a，b}∪{c，d，e，f}={a，b，c，d，e，f};　　（3）因为？是不含任何元素的空集，所以A∪B={1，3，5}∪=1，3，5};　　（4）集合A是集合B的真子集，A∪B={1，2，3，4}=B.　　由并集定义和上面的例题，可以得到：　　对于任意的两个集合A与B，都有：　　（1）A∪B=B∪A;