集合与集合的运算.doc

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1、中小学个性化辅导专家久久教育辅导讲义学员编号：990001年级：新高一课时进度及课时数：1/20学员姓名：张诗语辅导科目：数学教师:姜老师课题集合与集合的运算授课时间：2012/7/1310：00—12:00备课时间：2012/7/12教学目标熟练掌握集合的概念与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算重点、难点集合的交、并、补等运算，同时考察集合的特性及集合与元素间的关系，特别注意venn图、数轴在求交、并、补中的直观作用考点及考试要求本讲在高考中常以选择题、填空题的形式存在，有时也会出现与其他章节知识中和的解答题教学内容一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在

2、体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。二、新课教学（一）集合的有关概念集合：把一些能够确定的不同对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。举例：a)一条直线可以看作由无数个点构成的集合b)一个平面可以看作由无数条直线组成的集合c)“young中的字母”构成一个集合，其元素是

3、y,o,u,n,g思考：判断下列对象能不能构成一个集合1)参加北京奥运会的男运动员2)某校比较聪明的学生3)本课中的简单题中小学个性化辅导专家1)小于5的自然数关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，即在同一集合例不能重复出现相同的元素。例1：A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1属于A，求a。（3）无序性：在同一个集合里，通常不考虑元素之间的顺序。元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a

4、∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA（或aA）（举例）常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R复数集记作，记作C（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法、描述法和venn图法来表示集合。列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来

5、，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x

6、x-3>2}，{(x,y)

7、y=x2+1}，{直角三角形}，…；强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)

8、y=x2+3x+2}与{y

9、y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一

10、般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。中小学个性化辅导专家表示集合有三种方法，分别是列举法、描述法和图示法。一般地，表示有限集合常用列举法；表示无限集合常用描述法；描述抽象集合常用venn图法。正确认识一个集合的关键是理解集合中元素的特征。（三）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作A∉B用Venn图表示两个集合间的

11、“包含”关系BA集合与集合之间的“相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即任何一个集合是它本身的子集真子集的概念：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）空集的概念：不含有任何元素的集合称为空集，记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。结论：，且，则例题（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合A={x

12、x-3>2},B={x

13、x5}，并表示A、B的关系；（四）集合的交、并、补集的运算1.