集合与集合的运算.ppt

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1、第一模块　集合与常用逻辑用语第一讲　集合与集合的运算回归课本1.集合中的元素有三个明显的特征：(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性．2．元素与集合的关系有属于和不属于两种．3．集合与集合之间有三种关系：(1)子集(包含与被包含)定义：A⊆B⇔如果任意x∈A，那么x∈B；(2)真子集定义：AB⇔A⊆B，且B中至少有一元素x∉A(规定：空集是任何一个非空集合的真子集)；(3)相等：A＝B⇔A⊆B且B⊆A.4．集合的运算涉及交、并、补集．(1)交集定义：A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}；(2)并集定义：A∪B＝{x

3、x

4、∈A，或x∈B}；(3)补集定义：设U为全集，A⊆U，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记∁UA，即∁UA＝{x

5、x∈U，且x∉A}；(4)基本性质：①A∩A＝A；②A∪A＝A；③A∩B＝B∩A；④A∪B＝B∪A；⑤(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；⑥(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；⑦A∩∅＝∅；⑧A∪∅＝A；⑨∁U(∁UA)＝A；⑩∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；⑪∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)考点陪练1.下列三个命题中，正确的个数为()①R＝{实数集}，R＝{全体实数集}

6、；②方程(x－1)2(x－2)＝0的解集为{1,2,1}；③方程的解集为{3,1,2}．A．1个B．2个C．3个D．0个解析：①R＝{实数集}中“集”是多余的，R＝{全体实数集}中“全体”和“集”都是多余的；②中解集不符合集合中元素的互异性；③中集合的形式错了，应写成{(3,1,2)}，因为方程③中只有一个解，而不是三个解．答案：D2.集合M={(x,y)

7、x+y=4,x∈N,y∈N}的非空真子集的个数是()A.6B.8C.30D.32解析:集合M={(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)},集合M

8、的非空真子集个数为25-2=30个,故应选C.答案:C3.集合P={(x,y)

9、y=k},Q={(x,y)

10、y=ax+1,a>0,a≠1}.已知P∩Q只有一个子集,那么实数k的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)解析:由数形结合可知选B.答案:B4.已知集合A={y

11、y=2x,x∈R},B={y

12、y=x2,x∈R},则()A.A∩B={2,4}B.A∩B={4,16}C.A=BD.A⊆B解析:A,B分别表示函数y=2x与y=x2的值域.答案:D5.(2010·浙江)设P={x

13、

14、x<4},Q={x

15、x2<4},则()答案:B类型一元素与集合的关系解题准备:集合中的元素具有确定性､互异性和无序性.特别是用互异性筛除不具备条件的解是解题过程中不可少的步骤.【典例1】当正整数集合A满足:“若x∈A,则10-x∈A”.(1)试写出只有一个元素的集合A;(2)试写出只有两个元素的集合A;(3)这样的集合A至多有多少个元素?[解](1)因为若1∈A,则10-1=9∈A;反过来,若9∈A,则10-9=1∈A.所以1和9要么都在A中,要么都不在A中,即它们是成对出现在A中的,同理2和8,3和7,4和6也成对

16、出现在A中,所以A={5}.(2)A={1,9},或A={2,8},或A={3,7},或A={4,6}.(3)A中至多有9个元素,即A={1,9,2,8,3,7,4,6,5}.类型二集合与集合之间的关系解题准备:1.集合间的基本关系包括两集合相等､子集､真子集等.2.此类问题的求解离不开基本的运算､变形,以达到化简集合､便于运算的目的,较好地体现了高考对运算求解能力的考查.【典例2】设集合A={x

17、x=a2+2a+4},B={y

18、y=b2-4b+7}.(1)若a∈R,b∈R,试确定集合A与B的关系;(2)若a∈N,b∈

19、R,试确定集合A与B的关系.[解](1)若a∈R,b∈R.则x=(a+1)2+3≥3,y=(b-2)2+3≥3,此时集合A､B都是大于或等于3的实数的集合,∴A=B.(2)若a∈N、b∈R,则对于任意的x0∈A,有x0=(a0+1)2+3,其中a0∈N.令b0=a0+3,则b0∈N,且(a0+1)2+3=(b0-2)2+3∈B.而当b0=2时,y0=3∉A,从而可知AB.[反思感悟](1)判断两个集合之间的子集､真子集关系可以比照两实数间的关系:①AB⇔A⊆B,且A≠B,类比于a

20、B,或A=B,类比于a≤b⇔a