2019版同步优化探究理数（北师大版）练习：第十章 第六节　几何概型.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1、在区间[0,1]上随机取一个数x,则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：因为log0.5(4x－3)≥0,所以0<4x－3≤1,即

2、：设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件A,则P(A)＝＝,选D.答案：D3、在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P,则点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为(　　)A.B.C.D.解析：正方体中到各面的距离都不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合,且棱长为1的正方体,该正方体的体积是V1＝13＝1,而原正方体的体积为V＝33＝27,故所求的概率P＝＝.答案：A4、已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则

3、＝(　　)A.B.C.D.解析：由已知,点P的分界点恰好是边CD的四等分点,由勾股定理可得AB2＝(AB)2＋AD2,解得()2＝,即＝,故选D.答案：D5、(2018·武汉市调研)在长为16cm的线段MN上任取一点P,以MP,NP为邻边作一矩形,则该矩形的面积大于60cm2的概率为(　　)A.B.C.D.解析：设MP＝x,则NP＝16－x,由S＝x(16－x)>60⇒x2－16x＋60<0,(x－6)(x－10)<0⇒6

4、与之间的概率为(　　)A.B.C.D.解析：区间的长度为1,满足cosπx的值介于与之间的x∈∪,区间长度为,由几何概型概率公式得P＝＝.答案：D7、为了测量某阴影部分的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷600个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此可以估计阴影部分的面积是(　　)A、4B、3C、2D、1解析：由投掷的点落在阴影部分的个数与投掷的点的个数比得到阴影部分的面积与正方形的面积比为,所以阴影部分的面积约为9×＝3.答案：B8.如图,矩形ABCD中,点A在x轴上

5、,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)＝的图像上、若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于(　　)A.B.C.D.解析：因为f(x)＝B点坐标为(1,0),所以C点坐标为(1,2),D点坐标为(－2,2),A点坐标为(－2,0),故矩形ABCD的面积为2×3＝6,阴影部分的面积为×3×1＝,故P＝＝.答案：B9、(2017·商丘模拟)已知P是△ABC所在平面内一点,＋＋2＝0,现将一粒豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)A.B.C.D.解析：如图所

6、示,设点M是BC边的中点,因为＋＋2＝0,所以点P是中线AM的中点,所以黄豆落在△PBC内的概率P＝＝,故选C.答案：C10、设复数z＝(x－1)＋yi(x,y∈R),若

7、z

8、≤1,则y≥x的概率为(　　)A.＋B.＋C.－D.－解析：复数

9、z

10、≤1对应的区域是以(1,0)为圆心,以1为半径的圆及其内部,图中阴影部分表示在圆内(包括边界)且满足y≥x的区域,该区域的面积为π－×1×1＝π－,故满足y≥x的概率为＝－,故选D.答案：D11、(2017·郑州模拟)若不等式x2＋y2≤2所表示的平面区域为M

11、,不等式组表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子,则豆子落在区域M内的概率为、解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示,平面区域N的面积为×3×(6＋2)＝12,区域M在区域N内的面积为π()2＝,故所求概率P＝＝.答案：12、在区间[－2,4]上随机地取一个数x,若x满足

12、x

13、≤m的概率为,则m＝.解析：由几何概型知＝,解得m＝3.答案：313、利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a,则事件“3a－1>0”发生的概率为、解析：由题意知0≤a≤1,事件“3a－1>0”发生时,a>且a≤1

14、,取区间长度为测度,由几何概型的概率公式得其概率P＝＝.答案：14、若在区间[－4,4]内随机取一个数m,在区间[－2,3]内随机取一个数n,则使得方程x2＋2mx－n2＋4＝0有两个不相等的实数根的概率为、解析：∵方程x2＋2mx－n2＋4＝0有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即(2m)2－4(－n2＋4)>0,m2＋n2>4,总的事件的集合Ω＝{(m,n)

15、－4≤m≤4,－2≤n≤3},∴Ω所表示的平面区域(如图中矩形)的面积S＝8×5＝40,而满足条