超级画板《动态几何教程》6概率统计.doc

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1、第六篇概率统计由于概率和统计的知识在社会生活中的应用越来越多，新的数学课程标准中增加了不少有关内容。对于这部分内容，超级画板提供了针对性的支持。在超级画板的免费版本中，涉及概率统计的功能主要有两项：一是统计表的自动生成，一是产生随机数的函数rand(x,y)。函数rand(x,y)和超级画板的测量功能、坐标点功能、动画功能以及动态alpha功能相配合，能够作出许多有趣的效果。通过对本篇中的例子的了解和实践，能掌握超级画板的许多重要技巧。一抛硬币和掷骰子概率现象的最简单最常被提到也最经典的例子，就是抛硬币。反复多次抛掷一枚均匀的硬币，出正面的次数大致是抛掷总次数的一半。如果是做科学研究，应

2、当实际地拿一枚硬币真地去抛掷。但仅仅为了知道一点有关概率的知识，很多人不肯花这么多时间，在计算机上演示一下也能留下足够清楚的印象。打开本书配套资源中的文件“6-1模拟投硬币实验.zjz”，如图6-1。图6-1单击“重新开始”按钮，图上的模拟硬币随机地出现“正面”和“反面”，数据文本框里自动显示出投币次数和出正面的次数；下面的双色条形区直观地表示出正面的次数在总次数中所占的比例。虚线标示所占比例为一半的位置。我们前面还没有作过类似的动画。这里的关键一是如何让“硬币”随机地出现正面和反面，一是如何纪录下投掷次数和出正面的次数。单击“文本命令”按钮，显示出一段文本命令，描述了制作图6-1所示动

3、画的操作。下面略去了一些简单的作图，只留下关键的部分：MeasureExpress(rand(-1,1));MeasureExpress(sign(t,0)*(m001+1));MeasureExpress(sign(t,0)*(m002+sign(m000,0)));MeasureExpress(m002/m001);CircleOfRadius(1,1,);TransformText(正);TransformText(反);……(略去作几个固定点的命令)Point(5*m003,-2,,,,);Point(5*m003,-3,,,,);AnimationVar(t,重新开始);Ani

4、mationVar(t,继续投掷);TransformText(模拟投掷硬币实验);……(略去作两个固定点和矩形的命令)上面第1行命令MeasureExpress(rand(-1,1));很关键，它对产生随机数的函数rand(-1,1)进行测量，生成一个动态的数据文本框。函数rand(-1,1)的作用，是随机地产生一个[-1,1]上的实数；根据测量的顺序，这个实数这里被叫做m000，它的精确度在软件编程时设定为10进制有效数字16位。每当动画的数据进行刷新，m000就随机地在-1和1之间取一个新的数值。我们设想，数据刷新一次，相当于抛掷硬币一次；当m000>1时，就认为硬币出现正面。数据

5、的刷新，是由参数t的变化来驱动的。后面的命令AnimationVar(t,重新开始);制作了使参数t变化的按钮。第2行命令MeasureExpress(sign(t,0)*(m001+1));建立了测量数据m001,其作用是纪录投掷硬币的次数。由于sign(t,0)的作用，当参数t从0开始增长时，m001开始只能为0。以后每一次数据刷新(注意，以后有sign(t,0)=1)，m001都增长1，因而起到了计数器的作用。第3行命令MeasureExpress(sign(t,0)*(m002+sign(m000,0)));建立了测量数据m002,其作用是纪录硬币出正面的次数。其作用的机理和计数

6、器类似，不同之处仅仅在于每次数据刷新时m002不是加1而是加上sign(m000,0),即当仅当且m000>0时才加1，也就是说，模拟的硬币出正面才加1。所以它记录了硬币出正面的次数。这3行命令是关键之招，下面提到的几个模拟概率现象的文件，大同小异，都要用这样的手法。以下就好办了。第4行命令，测量硬币出正面的次数与投掷次数的比，即出正面的频率。第5、6、7这3行，画出模拟硬币，写了正、反两个字。分别设置两个字的动态alpha参数，可以使得m000>0时显示“正”字，m000<0时显示“反”字。如果不记得如何设置，打开两个字的属性对话框一查便知。后面的两行，作出的两点随着出正面的频率而动，

7、用来表示频率和概率0.5的接近的程度。然后的命令就是作参数t的动画按钮。注意参数t的动画按钮的设置：频率2000或更多，变化范围从0到一个正数，毫秒数要大一点，否则变化太快不好观察。掷骰子也是学习概率知识时常见的例子。打开本书配套资源中的文件“6-2模拟掷骰子.zjz”，如图6-2。图6-2单击图中“重新开始”按钮，“骰子”的点数开始随机地变化。上方的数据显示出投掷的次数和出现各种点数的次数和频率。下面的6条线段分别标示出6个点数的