超级画板《动态几何教程》0前言

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1、前言1《动态几何》与《超级画板》在计算机屏幕上作出的几何图形，如果在变化和运动中能保持其几何关系不变，就叫做动态几何图形。有关动态几何作图的理论和应用的学科，就是《动态几何》。动态几何图形有两个基本特点：(1)图中的某些对象可以用鼠标拖动或用参数的变化来直接驱动；（2）其他没有被拖动或直接驱动的对象会自动调整其位置，以保持图形原来设定的几何性质。例如，作两条线段和它们的一个交点；当拖动一条线段的端时，线段会随着运动，交点也会随着运动(如图1)。图1第一个动态几何软件《几何画板》(简称GSP)，出现于上世纪80年代，是美国国家科学基金支持的项目的成果。《几何画板》问世后，动态几何的教育价值很快得

2、到世界各国的教师和教育家的肯定，欧美国家又研发出更多的动态几何软件，经过20多年的发展，动态几何软件至少已有40多种，其功能也更加丰富。除了上面两个特点外，有些软件增加了跟踪、轨迹、测量、动画、迭代以及曲线作图的功能。我国于1996年由人教社引进《几何画板》并完成该软件的汉化工作。10多年来，《几何画板》在中学数学教学中已产生较大的影响，《几何画板》课程也成为大学数学系的《计算机辅助教学》课程的一个重要组成部分，而这一课程被那些已经毕业，现在从事中学数学教学的老师认为是最有帮助的大学课程。从美国引进的《几何画板》，在我国教育信息化的进程中起到了积极的作用。但是，我们不能等待人家的软件根据我们的

3、需求来升级。《几何画板》已经出来快20年了，版本到了4.07,数学教学中十分需要的立体构图、符号计算、智能推理的功能它仍未能实现。借助我国在数学机械化领域的学术优势，自己组织力量，未必不能成功。经过几年的实践和思考，特别是和一线老师们的交流，我们认识到教师和学生在教学过程中的需求是多种多样的，不仅仅作几个几何图形，于是开始形成了“智能知识平台”的概念。教育活动的主要内容涉及知识的传播。用于教学的教育软件实质上是满足人们知识需求的系统。人们对知识的需求是多种多样的。大体说来,不外是：(1)引用资料，这是对知识的最通常最基本的使用方式。(2)解决问题，特别是专业科技问题。如用数学软件来解方程，求最

4、大公因式；或用绘图软件画几何图形工程图样。为满足这类需求，知识要以基于一定算法的可执行程序的形式储存。(3)科学传播，这就要将知识组织成生动通俗的表现形式。如教师备课和制作课件，科普作者进行创作，都是为传播知识而提出对知识的需求。这不仅要使用资料和解题程序，还要求提供方便的表现手段，以便演示其作品。(4)学习进修，包括知识学习和技能培训。这要资料组织得由浅入深以循序渐进，解题程序要有过程便于举一反三。并辅以练习、测评等。(5)学术研究，这要求知识库具有高层次的专业内容和有效率的运算器，支持知识创新活动。简单地说，人们对知识系统的需求，基本上是为了引用知识、运用知识、传播知识、学习知识和发展知识

5、。在引用知识、运用知识、传播知识、学习知识和发展知识的活动中，有大量的工作是可以机械化的，其中相当多的工作是数学活动，可以应用数学机械化的思想、方法和成果来解决。在某一知识领域内一定层次上，能够满足人们引用知识、运用知识、传播知识、学习知识和发展知识的需求的计算机系统，即能够使这些活动尽可能机械化的计算机系统，我们称之为一个“智能知识平台”。这里设想的智能知识平台是面向学科领域的，并且是分层次的。如果将其学科知识水平定位于和某一等级学校的课程大纲相符合，它就成了针对某个学科的智能教育平台。对于数理学科，在构建其智能教育平台时，为了满足人们运用知识、传播知识和发展知识活动中的需求，数学机械化扮演

6、着及其重要的角色。数学机械化和教育技术的结合，能带来哪些好处呢？（1）本来就要做的事，做得更快更容易，提高了效率。效率问题不可忽视。因为量变会引起质变。效率提高了，老师和学生就减轻了负担，才有更多时间思考、实践、讨论，才有可能创新。教师不论用什么模式来教，学生不论用什么方法来学，他们都要写、画和计算。这些劳动中有些部分是机械的、重复的，并且劳动过程本身对达到教学目标意义不大。对教师来说，这类劳动所占比例更大。用计算机代替教师学生做这些工作，能够提高效率，减轻负担，使教师、学生把精力和注意力用到更高层次的教学和学习环节。（2）有些过去想到而做不到的事，可以轻松实现。许多现象和过程。在黑板和纸笔提

7、供的教学环境中，教师只能讲一讲，学生只能想一想。用了计算机和智能平台，可以演示、操作了。例如：带参数的初等函数图象，会随着参数的变化而变化。观察这变化过程，对同一类函数图象的共性和与参数的关系就能一目了然。对在屏幕上作出的立体图形（如各种正多面体）进行操作并从不同的角度观察：平移、旋转、缩放、分割、取截面、表面展开以及把空间的多边形放到平面上看等。这是过去教师非常想做的。许多操作用实物难以进行。对