超级画板《动态几何教程》2平面几何.doc

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1、第二篇平面几何平面几何作为一门系统的学科，已有两千多年的历史，其魅力经久不衰。计算机科技的发展，推出了动态几何作图软件，使这门古老的科学焕发青春，变得更加丰富多彩，更有吸引力和挑战性。《超级画板》是由动态几何作图软件发展而来，平面几何动态作图当然是它的基本功能。基本功能熟练了，就有了登堂入室的基础。这一篇里，我们将通过一些实例，学习动态几何作图，图形的旋转、平移和缩放的操作机制，图形的测量以及制作控制图形运动和变化的按钮方法。看了这些例子你会看到，优秀的作品源于对知识的创造性地运用。再好的软件也不过是你手中的工具，不过是圆规直尺铅笔这些古老的工具的发展。创意永远是最重要的。首先我们来

2、看看动态几何作图与平时我们在纸上、黑板上作图有什么区别。（一）共点的三个圆大家一起来试一试，画出过同一点的三个圆。合上书本，自己动手。完成后，看看你的制作结果是不是与图中的图形相似？有三个圆，六个点。请大家随意拉动几个点试试，看这三个圆是否还能“过同一点”？拖动结果可能如图2-1所示：图2-1为什么图形会“散架”，可能作图过程是这样的（图5-2列出了最典型的初学者“画共点的三个圆”的步骤，受到了传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响）。图2-2在拖动过程中，动态几何作图能够保持所有给定的几何关系，因为它就是根据几何关系来设计的！那么，你思考一下，上述方法在画圆时，到底给定了什

3、么样的几何关系？我们知道，圆是由两个点来决定的，双击鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。而在我们刚才的操作中，我们所给的几何关系是：每个圆都是由两个完全自由的点来决定的（请大家观察一下，图中共三个圆，六个自由点）。根据这样的几何关系，每个圆都可以随意地改变。这就表明：在超级画板中，不能再象在黑板上那样，随手画出图来，而每时每刻都得考虑几何关系。那么怎么能保证它们过同一个点呢？你按下面的步骤做做看？步骤过 程 描 述作图结果1选择智能画笔（无）2画第一个圆：圆心为A，圆上一点为B3画第二个圆；在任意一点处双击鼠标键即规定了圆心C，拖

4、动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为B4画第三个圆：在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心D，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为B现在来试试随便拖动其中的任意一个圆。很显然，在这种做法中，由于在作图过程中已经规定了三个圆圆上的点都为点B，因此不管如何拖动这三个圆，它们都会经过点B。参看配套资源文件“2-1共点的三圆”。这就是在动态中保持几何关系！（二）动态几何实例例1：圆幂定理任意作圆，点A为圆心，AB为半径；在圆上任取C、D、E、F四点，连接CD，EF，作出交点G（有两种情况，图2-3和图2-4）；测量线段EG、GF、

5、CG、GD的长度，计算EG*GF和CG*GD；拖动C、D、E、F四点，寻找其中规律，特别是C、D两点（或E、F两点）比较靠近时。参看配套资源文件“2-2圆幂定理”。图2-3图2-4例2：平行四边形对角线三等分作平行四边形ABCD；连接AC，作出AD的中点E，DC的中点F；连接BE交AC于点G，连接BF交AC于点H；测量线段AG，GH，HC的长度（图2-5）；拖动A，B，C三点，寻找其中规律。参看配套资源文件“2-3平行四边形对角线三等分”。图2-5例3：等腰三角形问题作出等腰△ABC，其中AC=BC；在线段AB上取点D，作DE垂直AC，作DF垂直BC；测量线段DE，DF的长度，计算两

6、者之和与两者之差（图2-6）；拖动点D，寻找其中规律。参看配套资源文件“2-4等腰三角形问题”。图2-6例4：等边三角形中的一点作出等边△ABC；在三角形内部作出点D，过点D作DE垂直于BC，过点D作DF垂直于AB，过点D作DG垂直于AC；测量线段DE，DF，DG长度，并相加（图2-7）；在△ABC内部拖动点D，寻找其中规律。参看配套资源文件“2-5等边三角形中的一点”。图2-7例5：三角形中位线定理作△ABC；作出线段AB的中点D，作出线段AC的中点E，连接DE；测量线段DE，BC，计算；测量∠ADE和∠ABC，∠AED和∠ACB（图2-8）；拖动点A、B、C，寻找其中规律。参看配

7、套资源文件“2-6三角形中位线定理”。图2-8例6：井田问题如图2-9，作四边形ABCD，点E、F、G、H、I、J、K、L分别是四条边上的三等分点。计算，看看有什么发现。这里需要用到点绕点旋转缩放命令：PointFlexRotate(P,A,Times,Angle[,Text])，其作用是将点P绕点A逆时针方向旋转角Angle，并将P到A的距离缩放Times倍后所生成的点。这里旋转的角度是度，旋转的方向是逆时针方向。如果要求顺时针方向旋转，可将Angle的