资源描述：
《二次函数的顶点和对称轴.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精锐教育学科教师辅导讲义年级：初三辅导科目：数课时数：3课题二次函数的顶点和对称轴教学目的1、训练二次函数的顶点坐标公式，顶点坐标的意义和性质2、训练二次函数的对称轴的公式，对称轴的意义和性质教学内容一、二次函数的顶点1、二次函数的顶点的意义：（1）顶点横坐标为对称轴，通过顶点横坐标可以得知对称轴（2）顶点纵坐标为函数的最值，可以得知整个函数的取值范围（3）通过顶点横坐标可以得出a与b之间的关系，可以把a，b进行代换。例如：顶点坐标为（2,3），隐含意义为，就有，通过这个关系我们可以用替换b（4）通过顶点纵坐标可以得出a，b，c之间的关系。（5）顶点坐标在二次函数的图像上，故可以将它
2、代入解析式中，得到a，b，c系数间的一个等式2、顶点坐标公式必须背熟牢记。3、在求二次函数的顶点坐标时，有两种方法，一是顶点公式，二是配方法。根据需要灵活选用。当a和b比较简单时，一般采用配方法可以更快得到顶点坐标；当a和b比较复杂时，一般采用公式法可以更快得到顶点坐标4、熟记常见的各种类型的二次函数的顶点：函数类型顶点练习：1、二次函数(a≠0)图象的顶点坐标为.2、y=-3x2-5开口方向为_______,对称轴为_______，顶点坐标为_______3、y=2（x-1）2+2开口方向为_______,对称轴为_______，顶点坐标为_______4、配方法求抛物线y=3x2
3、-6x+11的对称轴和顶点坐标5、抛物线y=-x2-3x+的开口方向为_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______，当x=_______时，有最_______值是_______。6、写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，灵活选用公式，或配方法（1）（2）（3）（4）7、二次函数的顶点为（2,3），（1）求代数式的值（2）求的值（3）求二次函数图像的对称轴（4）若a＜0，请证明：抛物线与x轴必有两个不同的交点。8、二次函数y=-x2+bx+c的图象最高点为（-1，-3），求抛物线与y轴交点坐标。9、二次函数y=x2-2x+c的顶点在直线y=-2x+1上，求抛物
4、线与y轴的交点。10、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象过原点，求抛物线顶点坐标。11、抛物线y=x2+bx+16的顶点在x轴上，求b。12、二次函数（a＜0）的顶点坐标为（1，-1），下列说法正确的是（）（1）二次函数有最小值，最小值为-1（2）二次函数有最小值，最小值为1（3）二次函数有最大值，最大值为-1（4）二次函数有最大值，最大值为113、抛物线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.14、若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.B.C.D.15、已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_______.1
5、6、已知二次函数，当a时，该函数的最小值为０？17、已知二次函数的最小值为１，那么＝ 。18、已知抛物线，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。二、二次函数的对称轴1、对称轴的意义：（1）对称轴即代表顶点的横坐标，通过对称轴可以知道顶点的横坐标（2）通过对称轴可以知道a和b之间的关系，同（一）中顶点横坐标的作用（3）对称轴是一条直线，函数图像与这条直线必有一个交点，交点就是顶点。（4）函数图像关于对称轴对称，意味着在对称轴两侧对称位置上的函数图像上的点函数值相等，横坐标到对称轴的距离相等。2、对
6、称轴公式：必须牢记，格式要写对3、注意和的对称轴是Y轴，也就是直线4、对称轴一般由公式法得到要方便，配方法得到稍微要麻烦些。练习：yOx-1-212-33-112-21、若二次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c2、抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（A）（，0）（B）（1，0）（C）（2，0）（D）（3，0）3、已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（ ）–113OＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或5、二次函数的图象
7、上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．＝4B.＝3C.＝－5D.＝－1。6、图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为A.0B.－1C.1D.2–13317、知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是.8、二次函数（，且，(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数上的三个点，比较y1,y2,y3的大小.
