高中数学选修21综合测试.doc

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1、本册综合测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．已知p：2x－3<1，q：x2－3x<0，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　p：x<2，q：0

2、3．已知命题p：3是奇数，q：3不是质数．由它们构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题中真命题有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析　命题p为真，q为假，∴“p∨q”为真，“p∧q”、“綈p”为假，故应选B.答案　B4．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－3,0)C．(－12,0)D．(－60，－12)解析　由＋＝1表示双曲线知，k<0，且a2＝4，b2＝－k，∴e2＝＝，∵1

3、平行四边形”是特称命题；②命题“∀x∈R，x2＋1>0”是全称命题；③若p：∃x∈R，x2＋2x＋1≤0，则綈p：∀x∈R，x2＋2x＋1≤0.A．0B．1C．2D．3解析　①是全称命题，②是全称命题，③綈p：∀x∈R，x2＋2x＋1>0.∴①不正确，②正确，③不正确．答案　B6．设α，β，γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥α，n⊥α，则m⊥n.其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　①正确，②不正确，③正确，④正确．答案　

4、C7．已知a＝(m＋1,0,2m)，b＝(6,2n－1,2)，若a∥b，则m与n的值分别为(　　)A.，B．5,2C．－，－D．－5，－2解析　∵a∥b，∴a＝λb，∴解得∴m＝，n＝.答案　A8．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为(　　)A．2B．3C．4D．4解析　设双曲线的焦距为2c，由双曲线方程知c2＝3＋，则其左焦点为(－，0)．由抛物线方程y2＝2px知其准线方程为x＝－，由双曲线的左焦点在抛物线的准线上知，3＋＝，且p>0，解得p＝4.答案　C9．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且

5、PF1

6、

7、＝4

8、PF2

9、，则此双曲线的离心率e的最大值为(　　)A.B.C.D．2解析　由双曲线的定义知，

10、PF1

11、－

12、PF2

13、＝2a，又

14、PF1

15、＝4

16、PF2

17、，∴

18、PF1

19、＝，

20、PF2

21、＝.又

22、PF2

23、≥c－a，即≥c－a.∴≤.即e≤.答案　C10．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点EF分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°解析　建立空间直角坐标如图所示．设AB＝2，则＝(0，－1,1)．＝(2,0,2)，∴cos〈·〉＝＝＝，故EF与BC1所成

24、的角为60°.答案　B11．给出下列曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是(　　)①4x＋2y－1＝0；②x2＋y2＝3；③＋y2＝1；④－y2＝1.A．①③B．②④C．①②③D．②③④解析　直线y＝－2x－3与4x＋2y－1＝0平行，所以与①不相交．②中圆心(0,0)到直线2x＋y＋3＝0的距离d＝<.所以与②相交．把y＝－2x－3代入＋y2＝1，得＋4x2＋12x＋9＝1，即9x2＋24x＋16＝0，Δ＝242－4×9×16＝0，所以与③有交点．观察选项知，应选D.答案　D12．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，

25、设线段P1P2的中点为P.若直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1·k2等于(　　)A．－B.C．－2D．2解析　设直线l的方程为y＝k1(x＋2)，代入x2＋2y2＝2，得(1＋2k)x2＋8kx＋8k－2＝0，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x1＋x2＝，而y1＋y2＝k1(x1＋x2＋4)＝.∴k2＝＝－，∴k1·k2＝－.答案　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________．解析　命题“存在一个三角形没有外接圆”是特称命题，它的

26、否定是全称命题“任意一个三角形都有外接