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《立体几何（向量法）线面角.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立体几何（向量法）—线面角例1（2013年高考新课标1（理））如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)证明AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,∵CA=CB,∴CE⊥AB,∵=E,∴AB⊥面,∴AB⊥;(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,∴EA,EC,两两
2、相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,
3、
4、为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系,有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,),设=是平面的法向量,则,即,可取=(,1,-1),∴=,∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为例2（2013年高考湖南卷（理））如图5,在直棱柱,,.(I)证明:;(II)求直线所成角的正弦值.【答案】解:(Ⅰ).(证毕)(Ⅱ).
