立体几何的向量法(三)——求面面角与距离

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1、学校年级学科导学案主备审核授课人授课时间班级姓名小组课题：立体几何的向量法（三）——求面面角新课课时：二【学习目标】1、能理解面面角的向量公式2、能在不同图形中用向量法求面面角【学习过程】一、自学理解1、二面角：从一条直线出发的两个所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.二面角的大小的取值范围是。二面角的大小用它的平面角来度量.2、二面角的平面角（1）定义：3．求解方法：（1）几何法：在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平

2、面角或自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。（2）向量法:已知二面角,先求出半平面的法向量，，则二面角的大小等于，夹角或其补角。即＝或＝－；注意：最终的取值，要结合图形来判断。若图形中二面角为锐角或钝角，求出来法向量所成的角也为锐角或钝角，则相等；若图形中二面角为锐角或钝角，求出来法向量所成的角也为钝角或锐角，则两则互补。二、问题探究1：在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E是线段AB上的点，且EB=1.EDCBA（1）求直线与平面所成角的正弦值

3、；（2）求二面角C—DE—C1的正切值。（教师“复备”栏或学生笔记栏）提示：提示：注意总结法向量的求法：__2：在三棱锥D—ABC中，DA平面ABC，且AB=BC=AD=1，ABC=90，求二面角A—CD—B的大小。DABC课后练习：1、(2007•全国Ⅰ理)四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.BADCS已知∠ABC＝45°，AB＝2，，SA＝SB＝.⑴证明：SA⊥BC；⑵求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.2.(2008年浙江)如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，//，,⑴求证：//平面；D

4、ABEFCHG⑵当的长为何值时,二面角的大小为？3、（2008年全国）如图，正四棱柱中，，点在上且.⑴证明：平面；⑵求二面角的平面角的正切值．4、(2008年陕西)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．⑴证明：平面平面；⑵求二面角的平面角的正切值．ABCDEA1B1C1D1A1AC1B1BDC