《解三角形》专题训练.doc

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1、《解三角形》专题训练．已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且.（）求角的大小;（）若,求的面积.．解：（）由得，故又∵∴（）由已知的外接圆半径为,由（）知∴由正弦定理得由余弦定理得即∴∴..在中,角、、所对的边分别为、、，且，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,，求..（Ⅰ）由,根据正弦定理得，即，∴C，∴，∵∴∴．（Ⅱ）∵,，∴∴∴.在中，角，，的对边分别为，，，且.（）求；（）若，的面积为，求..解：（）由已知及正弦定理，得∵∴∴且为锐角∴（）由（）知，∴由正弦定理，得∴∵∴.在中,角、、所对的边分别为、、，且（）求角的大小；(

2、)若，且,求的面积..解：（）∵∴∵∴∴∴()由知∵∴∴∴∴或①当时，∴∴∴的面积为②当时，由正弦定理得，由佘正弦定理得即，即则的面积为综上，的面积为.在中,角、、所对的边分别为、、，且,（）求的值()若的面积为，且，求的大小。.解：（）由已知及正弦定理，得即即即∵∴∴()∵，∴∵的面积为，∴解得或（舍去）∴由佘弦定理得．在中，内角所对的边分别为，且．（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求和的值．解：（1）由题意可知．由余弦定理得．（2）由可得，化简得．因为，由正弦定理可知，又，所以．由于，所以，从而，解得，所以．．已知的内角A、B、

3、C所对的边分别为，满足。（1）若，求角；（2）若，试判断的形状。．解：（1）由余弦定理知：，∴，∴∵，∴。（2）∵，∴由正弦定理有：，而，∴，即，而，∴，∴，∴，又由（1）知，及，∴，从而，因此为正三角形。．已知是直角斜边上一点,．（I）若,求角的大小；（II）若,且,求的长．．解：（I）在中,根据正弦定理,有.因为,所以.又,所以.于是,所以.（II）设，则于是在中，由余弦定理得，，即，解得故．在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，角的平分线，求．．解：（Ⅰ）2acosC－c＝2b，由正弦定理得2sinAcosC－s

4、inC＝2sinB，2sinAcosC－sinC＝2sin(A＋C)＝2sinAcosC＋2cosAsinC，∴－sinC＝2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝－，而A∈(0,π)，∴A＝.（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得，＝∴sin∠ADB＝＝，…∴∠ADB＝，∴∠ABC＝，∠ACB＝，AC＝AB＝由余弦定理，a=BC＝＝.．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求的大小；（2）在锐角中，，求的取值范围．．解：（1）∵∴，∵，∴，由，可得：．（2）∵在锐角中，，由（1）可得，，∴由正弦定理可得：，∴），∵，∴，∴，∴

5、．已知的内角，，的对边分别别为，，，且的外接圆半径为,．(Ⅰ)求角；(Ⅱ)求面积的最大值．．解：(Ⅰ)由已知和正弦定理得，即∴由余弦定理得又∵为的内角∴∴(Ⅱ)∵的外接圆半径为，∴由正弦定理得∴，∴∵∴∴当，即时有最大值．已知为锐角三角形,若向量与向量是共线向量。()求角；()求函数的最大值。．解：()∵共线∴由正弦定理得又为锐角∴∴,即，又为锐角，则()由()知∴∵∴∴当即时,有最大值为．