高等数学单元测试题.doc

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1、高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分）1、当时，（A）无穷小量。ABCD2、点是函数的（C）。A连续点B第一类非可去间断点C可去间断点D第二类间断点3、函数在点处有定义是其在处极限存在的（D）。A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D无关条件4、已知极限，则常数等于（A）。A-1B0C1D25、极限等于（D）。AB2C0D-2二、填空题（每小题4分，共20分）1、=2、当时，无穷小与无穷小等价，则常数A=33、已知函数在点处连续，且当时，函数，则函数值=04、=1191、若存在，且，则=1一、解答题1、（7分）计算极限解：原

2、式=2、（7分）计算极限解：原式=3、（7分）计算极限解：原式=4、（7分）计算极限解：原式=5、（7分）设具有极限，求的值解：因为，所以，因此并将其代入原式196、（8分）设，试确定常数，使得解：此时，7、（7分）试确定常数，使得函数在连续解：当时，连续，当时，连续。所以当时，在连续因此，当时，在连续。8、（10分）设函数在开区间连续，，试证：在开区间至少存在一点，使得证明：因为在连续，，所以在上连续，由连续函数的最大值、最小值定理知，在上存在最大值M和最小值m，即在上，，所以，又因为，所以19，由连续函数的介值定理知：存在，使得，即证毕。高等数学测试题（二）导数

3、、微分部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分）1、设函数在处（C）A不连续B连续但不可导C二阶可导D仅一阶可导2、若抛物线与曲线相切，则等于（C）A1BCD3、设函数在处可导，且，则等于（B）A1BCD4、设函数在点处可导，则等于（C）A0BCD5、设函数可微，则当时，与相比是（D）A等价无穷小B同阶非等价无穷小C低阶无穷小D高阶无穷小二、填空题（每小题4分，共20分）191、设函数，则=01、设函数，则=22、设函数在处可导，且=0，=1，则=13、曲线上点（1，7）处的切线平行于轴，点处的切线与轴正向的交角为。4、=三、解答题1、（7分）设函数在处连续，求

4、解：2、（7分）设函数，求解：3、（8分）求曲线在处的切线方程和法线方程解：当时，曲线上的点为切线的斜率，所以切线方程即法线方程即194、（7分）求由方程所确定的隐函数的二阶导数解：方程的两边对求导继续求导5、（7分）设函数，求解：两边取对数方程的两边对求导，则6、（10分）设函数，适当选择的值，使得在处可导解：因为可导一定连续，则所以由可导知19所以即当时，函数在处可导。7（7分）若，其中为可微函数，求解：两边微分得即8、（7分）设函数在上连续，且满足，证明：在至少存在一点，使得证明：因为，不妨设，则存在，当时，，又因为，所以同理可知存在，当时，，又因为19，所以

5、，取适当小的，使得，则，因为在上连续，则在上连续，且，由零点存在定理知至少存在一点，使得，证毕。高等数学测试题（三）中值定理、导数应用部分一、选择题（每小题4分，共20分）1、下列函数在上满足罗尔定理条件的是（C）ABCD2、曲线的拐点是（B）ABCD3、已知函数，则有（C）实根A一个B两个C三个D四个4、设函数在可导，则在是函数在单调增的（B）A必要非充分条件B充分非必要条件C充要条件D无关条件5、如果，则（B）A是函数的极大值B是函数的极小值C不是函数的极值D不能判定是否为函数19的极值二、填空题（每小题4分，共20分）1、函数在上满足拉格朗日定理的=2、函数在

6、闭区间上的最大值点为=43、函数的单调减少区间是4、若函数在二阶可导，则=5、曲线的铅直渐近线为三、解答题1、（7分）计算解：原式=2、（7分）计算解：原式=3、（7分）计算解：令19所以原式=4、（7分）计算解：令所以原式=5、（10分）设函数在上连续，在可导，且，证明：存在，使得证明：设，由的连续性知：在上连续，在可导，且，由罗尔定理知存在，使得即，所以证毕。6、（10分）证明：当时，证明：令，因此在单调减，所以，即19令，因此在单调增，所以，即，总之当时，证毕。7（12分）设函数在的邻域具有三阶导数，且（1）求（2）求解：（1）因为，所以由于分母极限为0，所以

7、，即，又因为在连续，则，由得，所以，即，由此得19（2）高等数学测试题（四）不定积分部分一、选择题（每小题4分，共20分）1、已知函数为的一个原函数，则下列函数中（D）是的原函数。ABCD2、已知，则=（C）ABCD3、若函数为的一个原函数，则不定积分=（C）ABCD4、已知函数在可导，且恒有=0，又有，则函数=（A）A-1B-1C0D5、若函数的一个原函数为，则一阶导数=（B）ABCD二、填空题（每小题4分，共20分）191、函数为的一个原函数。2、已知一阶导数，则=3、若，则=4、已知二阶导数连续，则不定积分=5、不定积分=三、解答题1、（7分）计算解：原式