初中数学竞赛——整式的恒等变形(二).doc

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1、7初一数学联赛班年级第5讲整式的恒等变形（二）典型例题一.基础训练【例1】当，时，化简：的结果是（）(A)(B)(C)(D)【例2】若，求.【例3】设、、为有理数，且，.求证：对任意正奇数，都有.【例4】已知，，，用、、表示.10思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级【例1】设是的一次式的完全立方式，求证：.【例2】求证：.【例3】求证：.【例4】已知：，求证：.10思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级【例1】设，求证：【例2】已知实数满足，且，求的值.【例3】设有多项式，求证：如果的系数满足，那么恰好是一个二次三项式的平方.10思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级一.

2、巩固提高【例1】已知，，，求证：，，.【例2】已知、、两两不等，且满足关系式：.（1）求的值；（2）求证：.【例3】设，求证：.10思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级【例1】证明：.【例2】已知：，且，求证：.一.数论中的应用【例3】设、、都是整数，且11整除，求证：11整除.10思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级【例1】若、、都是自然数，且满足，，且，求的值.【例2】若是自然数，设，则(A)一定是完全平方数（B）存在有限个，使是完全平方数（C）一定不是完全平方数（D）存在无限多个，使是完全平方数【例3】已知，求适合等式的整数、、的值.【例4】证明：如果当自变量取任意

3、整数值时，二次三项式总取整数值，那么、和都是整数，并且反过来也成立.10思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级【例1】证明：如果一个数可以表示成两个整数的平方和，那么这个数的倍也可以表示成两个整数的平方和.思维飞跃【例2】若、、、是整数，且，，求证：可以表示成两个整数的平方和.【例3】已知、都是自然数，且，求证：一定可以表示为四个自然数的平方.10思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级【例1】已知直角三角形勾、股、弦长分别为、、，且、、是整数，为质数，求证：是完全平方数.【例2】已知，，，.求证：.【例3】设.求证：.10思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级作业1.已知，

4、试求的值.2.多项式的值为（）(A)等于零(B)大于零(C)小于零(D)无法确定3.求证：.4.若正整数、、满足且为质数，那么、两数应（）(A)同为奇数(B)同为偶数(C)一奇一偶(D)同为合数10思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级1.求证：.2.若为自然数，则是质数还是合数？证明你的结论.3.已知，，求的值.4.求证：10思维的发掘能力的飞跃