初中数学常用公式(考试常考).doc

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1、........初中数学常用公式及性质1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤()n＝；⑥a-n＝，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③

2、＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式

3、a

4、-

5、b

6、≤

7、a±b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、（定理）；加强条件：

13、

14、a

15、-

16、b

17、

18、≤

19、a±b

20、≤

21、a

22、+

23、b

24、也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）

25、a+b

26、≤

27、a

28、+

29、b

30、；

31、a-b

32、≤

33、a

34、+

35、b

36、；

37、a

38、≤b<=>-b≤a≤b；

39、a-b

40、≥

41、a

42、-

43、b

44、；-

45、a

46、≤a≤

47、a

48、；5．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10

49、+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。②若方程有两个实

50、数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。7．一次函数一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。.s...............1．反比例函数反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。①当k＞0

51、时，双曲线在一、三象限(在每一象限，从左向右降)；②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限，从左向右上升)。2．二次函数（1）.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同。②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()（4）.求抛物线的顶点、对称轴

52、的方法①公式法：，∴顶点是，对称轴是直线。②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：（5）.抛物线中，的作用①决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。.s...............②和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线。，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧。③的大小决定抛物线与轴交点

53、的位置。当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则。（6）.用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.②顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。③交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。（7）.直线与抛物线的交点①轴与抛物线得交点为(0,)。②抛物线与轴的交点。二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况

54、可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点()抛物线与轴相交；b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切；c没有交点()抛