初中数学常用公式(考试常考).doc

初中数学常用公式(考试常考).doc

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1、........初中数学常用公式及性质1.乘法与因式分解①(a+b)(a-b)=a2-b2;②(a±b)2=a2±2ab+b2;③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3;④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab;(a-b)2=(a+b)2-4ab。2.幂的运算性质①am×an=am+n;②am÷an=am-n;③(am)n=amn;④(ab)n=anbn;⑤()n=;⑥a-n=,特别:()-n=()n;⑦a0=1(a≠0)。3.二次根式①()2=a(a≥0);②=丨a丨;③

2、=×;④=(a>0,b≥0)。4.三角不等式

3、a

4、-

5、b

6、≤

7、a±b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、(定理);加强条件:

13、

14、a

15、-

16、b

17、

18、≤

19、a±b

20、≤

21、a

22、+

23、b

24、也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a,b分别为向量a和向量b)

25、a+b

26、≤

27、a

28、+

29、b

30、;

31、a-b

32、≤

33、a

34、+

35、b

36、;

37、a

38、≤b<=>-b≤a≤b;

39、a-b

40、≥

41、a

42、-

43、b

44、;-

45、a

46、≤a≤

47、a

48、;5.某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2;2+4+6+8+10

49、+12+14+…+(2n)=n(n+1);12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6;13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4;1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3;6.一元二次方程对于方程:ax2+bx+c=0:①求根公式是x=,其中△=b2-4ac叫做根的判别式。当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根。②若方程有两个实

50、数根x1和x2,则二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x-x1)(x-x2)。③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=0。7.一次函数一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标,称为截距)。①当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);②当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降);③特别地:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点。.s...............1.反比例函数反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线。①当k>0

51、时,双曲线在一、三象限(在每一象限,从左向右降);②当k<0时,双曲线在二、四象限(在每一象限,从左向右上升)。2.二次函数(1).定义:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数。(2).抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点。①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同。②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线。(3).几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0,)(,0)(,)()(4).求抛物线的顶点、对称轴

52、的方法①公式法:,∴顶点是,对称轴是直线。②配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线。③运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(及y值相同),则对称轴方程可以表示为:(5).抛物线中,的作用①决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样。.s...............②和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线。,故:①时,对称轴为轴;②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;③(即、异号)时,对称轴在轴右侧。③的大小决定抛物线与轴交点

53、的位置。当时,,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):①,抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴;③,与轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则。(6).用待定系数法求二次函数的解析式①一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式.②顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式。③交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:。(7).直线与抛物线的交点①轴与抛物线得交点为(0,)。②抛物线与轴的交点。二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况

54、可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:a有两个交点()抛物线与轴相交;b有一个交点(顶点在轴上)()抛物线与轴相切;c没有交点()抛

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