递推数列练习t.doc

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1、递推数列问题类型一：（可以求和）累加法类型二：（可以求积）累积法类型三：待定常数法类型四：（且）（解法方式较多）一般需一次或多次待定系数法，构造新的等差数列或等比数列类型五：可将其转化为-----（*）的形式，列出方程组,解出还原到（*）式，则数列是以为首项，为公比的等比数列，然后再结合其它方法，就可以求出。类型六：（）倒数法类型七求非线性递推数列的通项（以下三个定理属于了解，不能直接应用，需要推导再应用）定理2设，且是的不动点，数列满足递推关系，，（ⅰ）若，则数列是公比为的等比数列；（ⅱ），则

2、数列是公差为的等差数列。定理3设，且是的不动点，数列满足递推关系，，则有；若，则是公比为的等比数列。6定理4设且是的最小不动点，数列满足递推关系，，则有定理5设且是的不动点，数列满足递推关系，，则有类型八：周期型例1、若数列满足，若，则的值为___________。解析：根据数列的递推关系得它的前几项依次为：；我们看出这个数列是一个周期数列，三项为一个周期；.评注：有些题目，表面看起来无从下手，但你归纳出它的前几项后，就会发现规律，出现周期性，问题就迎刃而解。1、已知数列满足，则=（B）A．0B

3、．C．D．2、在数列中，-43已知数列满足，，求。4设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则　　；当时，　　　　（用表示）．5、已知，，求。6、已知,,求数列通项公式.67、已知数列满足，求通项公式？8、已知数列满足，求数列的通项公式。9、已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项10、已知数列{a}中，a=1，a=a+1求通项a．11、在数列(不是常数数列)中,且,求数列的通项公式.12、已知数列满足，求通项13

4、、在数列中，，求通项公式。14、已知数列中，,，求。15、已知数列｛a｝，a=1,n∈N，a=2a＋3n,求通项公式a．16、已知数列满足，求数列的通项公式。17、已知中，，，求.18．在数列中，，求数列的通项公式。19.已知数列满足，求数列的通项公式。20已知数列前n项和.求与的关系；（2）求通项公式.21.已知、,,求61、已知数列满足，则=（B）A．0B．C．D．2、在数列中，-43已知数列满足，，求。4设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条

5、直线交点的个数，则　5　；当时，　　　　　（用表示）．5、已知，，求。6、已知,,求数列通项公式.7、已知数列满足，求通项公式？（）8、已知数列满足，求数列的通项公式。9、已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项10、已知数列{a}中，a=1，a=a+1求通项a．11、在数列(不是常数数列)中,且,求数列的通项公式.12、已知数列满足，求通项613、在数列中，，求通项公式。14、已知数列中，,，求。15、已知数列｛a｝，a=1,n∈N，a=2a＋3n,求通项公式a．16、已知

6、数列满足，求数列的通项公式。17、已知中，，，求.18．在数列中，，求数列的通项公式。解析：在中，先取掉，得令，得，即；然后再加上得；两边同除以，得是以为首项，1为公差的等差数列。，评注：若中含有常数，则先待定常数。然后加上n的其它式子，再构造或待定。19.已知数列满足，求数列的通项公式。解析：在中取掉待定令，则，；再加上得，，整理得：，6令，则令；即；数列是以为首项，为公比的等比数列。，即；整理得20已知数列前n项和.求与的关系；（2）求通项公式.解析：时，，得；时，；得。（2）在上式中两边同

7、乘以得；是以为首项，2为公差的等差数列；；得。21.已知、,,求6