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1、.数列的递推与通项（一）1．若数列中，，则。2．若数列中，，则。3．若数列中，，则的值是。4．若数列中，，则。5．已知数列满足且，又，（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式。6．已知数列满足且，又，（1）求证：是等比数列；（2）求的表达式。7．已知数列满足且，又，（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式。8．已知数列满足且，求和的表达式。9．已知数列中，表示数列的前n项和，满足且，求的通项公式。10．已知数列满足且，试探求的通项公式。11*．设函数的最小值为，最大值为，又，求和：(求函数的值域)Cn=4n-1(二)考点
2、一：已知数列相邻两项的递推关系，求数列的通项公式例1.已知数列,,求.变式1.数列,,求.变式2.数列,,求....例2.数列,,求.变式．已知数列，满足a1=1，(n≥2)，则的通项例3．已知数列满足求数列的通项公式；例4．已知数列{}中，，.求数列变式．设为常数，且，求例5．在数列中，，其中．求数列的通项公式；例6．在数列中，（I）设，求数列的通项公式;（II）求数列的前项和例7.已知数列的首项，，．求的通项公式；变式1．已知数列满足，，求数列的通项公式.例8.（06江西22）已知数列满足：a1＝，且an＝，求数列的
3、通项公式；变式1.在数列{an}中，a1=1，an+1=，求an.例9。（10全国）已知数列中，.设，求数列的通项公式。变式2．已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中(1)证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；(2)求数列的通项；变式3.已知数列满足：，则考点二：已知数列相邻三项的递推关系，求数列的通项公式例1.（06福建22）已知数列满足求数列的通项公式；...变式1：已知数列满足求例2．设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式。高考递推数列题型分
4、类归纳解析(三)类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1.已知数列满足，，求。变式:已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….（I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式.类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例1:已知数列满足，，求。例2:已知，，求。变式:（2004，全国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项类型3（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化
5、为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列中，，，求.变式:（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_______________变式:（2006.福建.理22.本小题满分14分）已知数列满足...（I）求数列的通项公式；（II）若数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例:已知数列中，,，求。变式:（2006，全国I,理
6、22,本小题满分12分）设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：类型5递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满足解法二(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。解法一（待定系数——迭加法）:...数列：，，求数列的通项公式。例:已知数列中，,,，求。变式:1
7、.已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III）若数列满足证明是等差数列2.已知数列中，,,，求3.已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。类型6递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.（2）应用类型4（（其中p，q均为常数，））的方法，上式两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以变式:（2006
8、，陕西,理,20本小题满分12分)已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an变式:(2005,江西,文,22．本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.类型7...解法：这种类型一般
