数列的递推公式练习

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1、课时作业5　数列的递推公式(选学)时间：45分钟　　满分：100分课堂训练1．在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5＝(　　)A．－　　　　　　　　　B.C．－D.【答案】　B【解析】　由an＝(－1)n·2an－1知a2＝，a3＝－2a2＝－，a4＝2a3＝－，a5＝－2a4＝.2．某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N，数列的前n项之积为n2，则这个数列的通项公式是(　　)A．an＝2n－1B．an＝n2C．an＝D．an＝【答案】　C【解析】　∵a1·a2·a3·…·an＝n2，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2，

2、∴两式相除，得an＝.3．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N＋，则a2009＝________，a2014＝________.【答案】　1　0【解析】　考查数列的通项公式．∵2009＝4×503－3，∴a2009＝1，∵2014＝2×1007，∴a2014＝a1007，又1007＝4×252－1，∴a1007＝a4×252－1＝0.4．已知数列{an}，a1＝0，an＋1＝，写出数列的前4项，并归纳出该数列的通项公式．【解析】　a1＝0，a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝.直接观察可以发现，把a3＝写成a3＝，这样可知an＝(n≥

3、2，n∈N＋)．当n＝1时，＝0＝a1，所以an＝(n∈N＋)．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知数列{an}满足：a1＝－，an＝1－(n≥2)，则a4＝(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C．－D.【答案】　C【解析】　∵a1＝－，an＝1－(n≥2)，∴a2＝1－＝1－＝5，a3＝1－＝1－＝，a4＝1－＝1－＝1－＝－.2．数列{an}满足a1＝，an＝－(n≥2，n∈N＋)，则a2013＝(　　)A.B．－C．3D．－3【答案】　A【解析】　由已知得，a2＝－3，a3＝，a4＝－3，所以an＝故a2013＝，选A.3．数列1,3,6,10,

4、15，…的递推公式是(　　)A.B.C.D.【答案】　B【解析】　代入验证得B.4．一个数列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第5项是(　　)A．6B．－3C．－12D．－6【答案】　D【解析】　an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1＝an＋1－an－an＋1＝－an，故a5＝a2＋3＝－a2＝－6.5．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多是(　　)A．40个B．45个C．50个D．55个【答案】　B【解析】　交点个数依次组成数列为1,3,6，即，，，由此猜想an＝(n≥2，n∈N

5、＋)，∴a10＝＝45.6．在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝an＋4n－1(n∈N＋)，则通项an等于(　　)A．2n2－3nB．2n2－3n＋6C．n2－3n＋6D．2n2－3n＋9【答案】　B【解析】　∵an＋1－an＝4n－1，∴a2－a1＝4×1－1，a3－a2＝4×2－1，a4－a3＝4×3－1，…，an－an－1＝4(n－1)－1，累加上述各式，得an－a1＝4(1＋2＋…＋n－1)－(n－1)，∴an＝2n2－3n＋6.7．已知{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2)，则的值为(　　)A．－3B．－4C.D.【答案】　C【

6、解析】　由递推公式逐个求解．8．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a2013等于(　　)A．0B．－C.D.【答案】　C【解析】　a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，…，T＝3，∴a2013＝a3＝.二、填空题(每小题10分，共20分)9．设数列{an}满足a1＝1，an＝2＋(n>1)，则a4＝________.【答案】　【解析】　由递推公式a2＝2＋＝3，a3＝2＋＝，a4＝2＋＝.10．已知数列{an}对任意p，q∈N＋，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.【答案】　4【解析】　由已知得，a2＝a1＋1＝2a1＝

7、；a4＝a2＋2＝2a2＝；a8＝a4＋4＝2a4＝；a9＝a1＋8＝a1＋a8＝＋＝1，a36＝4a9＝4.三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．已知数列{an}的前n项和Sn分别是：(1)Sn＝n2＋n＋1；(2)Sn＝2n－1，求通项an.【解析】　(1)当n＝1时，a1＝S1＝3.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.∵a1不适合an，∴an＝(2)当n＝1时，a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1.∵a1适合an，∴an＝2n－1(n≥1