立体几何之六：空间向量与空间直角坐标系.doc

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1、海豚教育个性化简案学生姓名：杨佳宇年级：高二科目：数授课日期：月日上课时间：8时00分------10时00分合计：2小时教学目标1.了解空间直角坐标系的定义；2.理解空间向量的定义及运算法则；3.初步掌握空间向量在立体几何中的应用；重难点导航1.空间直角坐标系；2.空间向量的定义及运算；3.空间向量的应用；教学简案：1、教学流程基础知识例题讲解随堂练习课后作业2、作业布置3、教学反馈授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期）□准时上课：无迟到和早退现象□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌

2、握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：课后：学生签字：教师签字：胡洪光备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案（真题演练）（2013•临汾模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，在△PAD中+=2，且AD=2PE．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）如果AB=BC，∠PAD=60°，求DC与平面PBE的正弦值．（2）解：如图，以AB为x轴，AD为y轴建立空

3、间直角坐标系A﹣xyz，设AB=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），D（0，4，0）E（0，2，0）在Rt△APD中AD=4，∠PAD=60°，∴P（0，1，）∴=（﹣4，1，），=（﹣4，2，0），设平面PBE的一个法向量为=（x，y，z），由，得．令y=2得x=1，z=，∴=（1，2，）而=（4，0，0），∴cos＜，＞==，∴DC与平面PBE所成角的正弦值为．海豚教育易错题汇编（2014•上海）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则•（i=

4、1，2，…，8）的不同值的个数为（　　）A：1B：2C：3D：4(2007安徽)在四面体O-ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）。（2009安徽）在空间直角坐标系中，已知点A（1,0,2），B（1，-3,1）。点M在y轴上，且M到A、B两点的距离相等，则M的坐标是。（2008宁夏、海南）已知向量，且>0，则=。（2010广东）若向量，满足条件，则x=。（2008江苏）如图所示，设动点P在棱长为1的正方体的对角线上，记，当∠APC为钝角时，求的取值范围。（2012年辽宁沈阳调研）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六

5、面体，如图，在平行六面体中，M为AC与BD的交点，N为的靠近B的三等分点，若则下列向量中与相等的向量是（）A：B：C：D：（2012重庆诊断）已知向量，且与互相垂直，则k的值为（）A：1B：C：D：海豚教育个性化教案（内页）一．空间向量基础知识；1、如同平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。也用有向线段表示空间向量，方向相同、长度相等的有向线段表示同一向量或相等的向量。2、共线向量定理：对空间任意两个向量∥的充要条件是存在实数，使。3、共面向量定理：如果两个向量、不共线，则向量p与向量、共面的充要条件是存在实数对，使。4、

6、空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组，使。此时，不共面的三个向量构成空间的一个基底，任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，此定理也是空间向量分解的基础。5、空间向量的夹角：已知两个非零向量、，在空间任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作，且规定。6、两向量的数量积：已知空间两向量、，则叫做向量、的数量积，即：。可知两向量的数量积是一个实数，它等于两向量的模与其夹角的余弦值之积，此定义对于、是零向量及共线向量的情况仍然成立。零向量与任何向量的数量积均为零。向量的数量积也适合乘法交换

7、律、结合律、分配律。对于两个非零向量、，由可得：①；②；③。用向量数量积的定义及性质可解决立体几何中求异面直线所成的角、求两点间距离或线段长度及证明线线垂直、线面垂直等问题。(2012山东青岛调考)在空间四边形ABCD中，()A：0B：C：1D：无法确定海豚教育个性化教案（内页）二、空间直角坐标系及空间两点间的距离公式；1、空间直角坐标系：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样建立的空间直角坐标系叫做。三条坐标轴两两确定一个坐标平面，分别为平面、平面、平面。右手直角坐标系：拇指、食指、中指分别指向的正方向。2、确定点M

8、的坐标和已知点M的坐标确定M的位置；①过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R。然后确定P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标，得出点M的坐标。