幂函数、指数函数和对数函数·函数的奇偶性.doc

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1、幂函数、指数函数和对数函数·函数的奇偶性教学目标1．从形与数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的慨念．2．通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法．3．培养学生从特殊到一般的概括能力．教学重点与难点函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定．教学过程设计师：同学们，“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映．让我们看看下列各函数有什么共性？（幻灯．翻折片．）观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性（图1）．生：函数f（x）=x2是定义域为全体实数的抛

2、物线；函数f（x）的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称．师：那么究竟什么叫关于y轴对称？生：从初中所学的轴对称概念可知，如果图形F与F′关于y轴对称，那么把图形F沿y轴折过来，一定与图形F′重合．师：（幻灯演示）将f（x）=x2在y轴右侧的图象，沿y轴折过来，我们发现它与左侧的图象重合了，这说明我们刚才的观察结果是正确的．既然图形是由点组成的，那么，让我们在直角坐标系中，观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？（幻灯演示）我们在函数f（x）=x2位于y轴右侧的图象上任取一点（x，f（x）），通过沿y

3、轴对折找到其关于y轴的对称点（x′，f（x′））．同学们由图象观察一下，这两个点的坐标有什么关系？生：x=-x′，f（x）=f（x′）．也就是说，当自变量任取定义域中的两个相反数时，对应的函数值相等．师：看来具备此种特征的函数还有很多，我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？生：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数．（当学生的表述不完整，不准确时，教师可做适当的提示和补充．）师：下面我们来分析一下这个定义．定义中“任意一个x∈D，都有f（-x）=f（x）成

4、立”说明了什么？生：这说明f（-x）与f（x）都有意义，即-x，x同时属于定义域，因此偶函数的定义域是关于原点对称的．师：定义域关于原点对称是函数为偶函数的什么条件？生：定义域关于原点对称是函数为偶函数的必要条件．师：那么定义的实质是什么呢？同学们能不能用自己的语言来表述一下偶函数的定义．生：当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值恰好相等．师：下面我们看几个习题．（幻灯）1．判断下列函数是否是偶函数．（1）f（x）=x2，x∈[-1，2]；生：函数f（x）=x2，x∈[-1，2]不是偶函数．因为它的定义

5、域关于原点不对称．1}，并不关于原点对称．（对于本题，学生很容易提取分子中的公因式x2，进而化简成f（x）=x2，从而得出该函数是偶函数的错误结论．）（多重复合幻灯）2．判断下列图象（图2）是否是偶函数的图象？师：首先，我们取几对相反数检验一下（复片1）．当自变量取±1这对相反数时，对应的函数值f（1）与f（-1）恰好相等；当自变量取±3这对相反数时，对应的函数值f（3）与f（-3）也恰好相等；当自变量取±4时，也得到了相同的结果．类似的相反数还可以举出很多对．由此，是否就能判断该图象是偶函数的图象呢？（有的学

6、生认为能判断，有的学生认为不能，当学生发表完意见后，教师总结．）师：当自变量取±2这对相反数时，我们观察到f（2）与f（-2）并不相等，这就违背了偶函数定义中，自变量取值的任意性，即不能使函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），所以该图象不是偶函数的图象．同学们，让我们再来观察一组函数的图象，看看它们之间有什么共性？（幻灯．旋转片）观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．生：各函数之间的共性是它们的图象都关于原点对称．师：那么究竟什么叫做关于原点对称呢？生：从初中所学的中心对称概念可知，所谓图形F

7、与F′关于原点对称，就是把图形F在它们所在平面上绕着原点旋转180°，一定能与图形F′重合．师：（幻灯演示）将f（x）=x3在第一象限内的图象，绕着原点旋转180°，我们发现它与f（x）=x3在第三象限内的图象重合了．这说明我们刚才的观察结果是正确的．那么一对关于原点对称的点的坐标又有什么关系呢？生：一对关于原点对称的点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．即：当自变量任取定义域中的两个相反数时，对应的函数值也互为相反数．师：我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？生：如果对于函数定义域内的任意一个

8、x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数．师：定义中“任意一个x∈D，都有f（-x）=f（x）成立”说明了什么？生：这说明f（-x）与f（x）都有意义，即-x，x同时属于定义域，因此奇函数的定义域是关于原点对称的．师：由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．那么这个定义的实质是什么呢？生：当自变量任取定义域内两个互为相反数的值时，对应的函数值也互为相