2020年【聚焦中考】辽宁地区数学总复习 专题突破训练：专题二 解答重难点题型突破.doc

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1、专题二　解答重难点题型突破题型一　实际应用问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　一次函数与二次函数的实际应用1．(2017·辽阳)某超市销售樱桃、已知樱桃的进价为15元/千克、如果售价为20元/千克、那么每天可售出250千克、如果售价为25元/千克、那么每天可获利2000元、经调查发现：每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克、请问售价定为多少时、该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)当x＝25时、y＝2000÷(25－15)＝200(千克)

2、、设y与x的函数关系式为y＝kx＋b、把(20、250)(25、200)代入得解得∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋450；(2)设每天获利W元、W＝(x－15)(－10x＋450)＝－10x2＋600x－6750＝－10(x－30)2＋2250、∵a＝－10<0、对称轴为直线x＝30、∴在x≤28时、W随x的增大而增大、∴当x＝28时、W最大＝2210(元)、答：售价为28元时、每天获最大利润为2210元.2.(2017·安徽)某超市销售一种商品、成本为每千克40元、规定每千克售价不低于成本、且不高于80元、经市场调查、每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满

3、足一次函数关系、部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)、求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况、并指出售价为多少元时获得最大利润、最大利润是多少？解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b、解得即y与x之间的函数表达式是y＝－2x＋200；(2)由题意可得、W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000、即W与x之间的函数表达式是W＝－2x2＋280x－8000；(3)∵W＝－2x

4、2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800、40≤x≤80、∴当40≤x≤70时、W随x的增大而增大、当70≤x≤80时、W随x的增大而减小、当x＝70时、W取得最大值、此时W＝1800、答：当40≤x≤70时、W随x的增大而增大、当70≤x≤80时、W随x的增大而减小、售价为70元时获得最大利润、最大利润是1800元．3．(2017·铁岭模拟)某宾馆有50个房间供游客居住、当每个房间定价120元时、房间会全部住满、当每个房间每天的定价每增加10元时、就会有一个房间空闲、如果游客居住房间、宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用、设每个房间定价增加10x元(

5、x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W元、当每个房间定价为多少元时、宾馆每天所获利润最大、最大利润是多少？(3)某日、宾馆了解当天的住宿情况、得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元、②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元、③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？(导学号　58824232)解：(1)根据题意、得：y＝50－x(0≤x≤50、且x为整数)；(2)W＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－20)2＋9000、∵a＝－1

6、0＜0∴当x＝20时、W取得最大值、W最大值为9000元、答：当每个房间定价为320元时、宾馆每天所获利润最大、最大利润是9000元；(3)由－10(x－20)2＋9000≥5000、20(－x＋50)≤600、解得20≤x≤40、∵房间数y＝50－x、又∵－1＜0、y随x的增大而减小、∴当x＝40时、y的值最小、这天宾馆入住的游客人数最少、最少人数为2y＝2(－x＋50)＝20(人)、答：这天宾馆入住的游客人数最少有20人．4．(2017·湖州)湖州素有鱼米之乡之称、某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势、一次性收购了20000kg淡水鱼、计划养殖一段时间后再出售．已

7、知每天放养的费用相同、放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本＝放养总费用＋收购成本)．(1)设每天的放养费用是a万元、收购成本为b万元、求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg)、销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为m＝y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时、y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元、求当t为何值时、W最大？并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)解：(1)由题意、得：解得(2)①当0≤t≤50时、