南京工业大学线性代数江浦A卷.doc

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1、南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2009--2010学年第一学期使用班级江浦09级各专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分（符号说明：表示单位矩阵，表示矩阵的秩，表示的伴随矩阵，表示矩阵的转置。）一、填空题（每题3分，共15分）1．,则应满足_______________。2．已知，则。3．若矩阵经过初等列变换化为矩阵,则秩()______________秩()4．设线性相关,线性无关,则线性_______关.搞平行了5．矩阵的特征值为，A能否对角化?___________。6．二次型的秩为2。建议换5.或4

2、.（也可以问正惯性指数，答案也为2）二、选择题（每题3分，共15分）1．设为4阶矩阵，则为（）.2．为3阶矩阵，且其特征值为0，1，2，则齐次线性方程组的基础解系所含的解向量的个数为()012(D)33．设是一个阶方阵，交换的第行、第行，然后再交换其第列、第列，所得矩阵为。现有以下命题：；；的行向量组等价；有相同的特征值。其中正确的个数有()（A）1个(B)2个(C)3个(D)4个南京工业大学第4页共4页4．设三阶方矩的三个特征值分别为1,2,3,又矩阵,则以下正确的是()(A)矩阵Ｂ可逆(B)矩阵Ｂ三个特征值为0,3,

3、8(C)矩阵B不可以对角化(D)5．设是n阶方阵，，则（）（A）A不能分解成初等矩阵的乘积（B）A的行向量组线性相关（C）的秩为（D）A不可逆建议换5.为：5.设A是n阶对称阵,B是n阶反对称阵,则下列矩阵中为反对称阵的是()(A)BAB(B)ABA(C)ABAB(D)BABA或者5.设A是n阶可逆阵，是其特征值，则伴随矩阵有特征值（）（A）(B)(C)(D)或5.则的特征值是（）（A）1,0,1(B)1,1,2(C)-1,1,2(D)-1,1,1三、（12分）计算n阶行列式展开递推式中有没有问题？南京工业大学第4页共4

4、页四、（12分）设四阶矩阵，方阵满足矩阵方程，试求出四阶矩阵。稍修改了。五、（12分）求向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组线性表示。六、（13分）已知向量，问：（1）为何值时，向量?（2）为何值时，向量?(3)为何值时，向量?题改得好。解题的空白够不够？南京工业大学第4页共4页七、（16分）已知二次型，试回答下列问题1）写出此二次型的矩阵；2）利用正交变换该二次型化为标准型，并给出所使用的正交变换和标准型；3）判断该二次型是否具有正定性。八、（5分）已知V为n维线性空间，证明：V中任一组n

5、个线性无关的向量都可构成V的基。建议改个题：1、设A,B是两个n阶的正交阵，且，求。或者2、设A,B是n阶可逆阵,证明:或书上的3、设A,B都是矩阵，证明：秩(A+B)秩(A)+秩(B)或难一点的4、设为阶矩阵，是阶矩阵，是n阶单位矩阵（m>n）。已知，试判断的列向量组的线性相关性，并说明理由。或5、设有三个线性无关的特征向量，求应满足的条件。南京工业大学第4页共4页