南京工业大学线性代数试题a卷闭

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1、南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第二学期使用班级计软0801—3班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分（符号说明：E表示单位矩阵，R表示矩阵的秩，

2、

3、表示行列式，T表示矩阵的转置，trace(A)表示矩阵A的足迹。）一、填空题（每题3分，共15分）1、已知，则。2、为n维非零单位列向量，则矩阵的n个特征值分别为。3、设矩阵，矩阵满足，其中为的伴随矩阵，则。4、方程组有解的充要条件为。5、已知，则。二、选择题（每题3分，共15分）1、设、、是三个同阶方阵、为同阶单位矩阵，且。

4、下列等式：；；；；。其中正确的个数有（）（A）2个（B）1个（C）3个（D）4个2、设线性无关，，，…，，，则关于向量组的论述正确的是（）南京工业大学第4页共4页（A）一定线性无关（B）一定线性相关（C）相关与否与n有关（D）以上均不正确3、设三阶方阵的三个特征值分别为1，2，4，又矩阵，则如下正确的是（）（A）矩阵不可逆（B）矩阵三个特征值为-1，3，17（C）矩阵不可以对角化（D）4、设阶矩阵，则如下结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）5、如都是四维列向量，且4阶行列式，，则4阶行列式等于（）（A

5、）（B）（C）（D）三、（10分）计算n阶行列式四、(12分)设四阶矩阵，方阵B满足矩阵方程，试给出。南京工业大学第4页共4页五、（12分）求向量组，，，，的秩和它的一个极大线性无关组，并把其余向量表示为所求的极大线性无关组的线性组合。六、（13分）当，为何值时，线性非齐次方程组有唯一解，无解，有无穷多组解？在有解时，求出其解。七、（16分）已知二次型，试回答下列问题1）写出此二次型的矩阵A；2）利用正交变换X=QY该二次型化为标准型，并给出所使用的正交变换和标准型；3）判断该二次型是何种二次型。八、（7

6、分）设矩阵A，B均为实正交矩阵且，，试证明：.南京工业大学第4页共4页南京工业大学第4页共4页