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1、第32卷第1期合肥工业大学学报(自然科学版)Vol.32No.12009年1月JOURNALOFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGYJan.2009二元序列的广义导数张道福,朱士信(合肥工业大学数学系,安徽合肥230009)摘要:给出了序列周期的另一类定义,研究了周期二元序列的广义导数序列的周期性,得到了周期二元序列NN的广义导数序列的一些性质,并进一步探讨了周期分别为2和2-1的二元序列的广义导数。关键词:二元序列;导数;广义导数;周期;深度分布中图分类号:TN911文献标识码:A文章编号:100325060(2009)0120128203Generalizedderi
2、vativesofbinarysequencesZHANGDao2fu,ZHUShi2xin(Dept.ofMathematics,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)Abstract:Anewdefinitionoftheperiodofasequenceisgivenfirstly.Thentheperiodicityofthegen2eralizedderivativesofperiodicbinarysequencesisstudiedandsomepropertiesofthegeneralizedderiv2NNative
3、sareprovided.Thegeneralizedderivativesofperiodicbinarysequenceswithperiod2and2-1arefurtherdiscussed.Keywords:binarysequence;derivative;generalizedderivative;period;depthdistribution数问题;文献[5]对文献[3,4]的工作进行了总结,0引言同时从深度的定义和基本性质出发对后者的主要设G=g0g1g2⋯是一个q元(有限长或无限结果给出了新的证明方法,并对深度及深度分布长的)序列,定义G的导数为的应用前景进行了探讨;
4、文献[6]将导数运算推广D(G)=(g1-g0,g2-g1,⋯)到有限环Z4上,研究了环Z4上线性码与线性循kk其中减法运算是在有限域Fq中进行的。环码的深度谱,证明了4122型线性码的深度谱k与分组密码相比较而言,通信中信息安全的至少含有k1+k2个非零值,并给出了一类4型最高境界“完善保密性”只能由序列密码来实线性循环码的深度谱;文献[7]定义了环Zpk上[1]码字的深度现,序列在诸如军事、外交等对安全性要求较高,给出了一种快速计算环Zpk上码字的领域中有着广泛的应用。线性复杂度是密钥流深度的算法;文献[8]定义了二元序列的2类不同NN序列安全性的重要度量指标,导数是刻划序列线的广义导
5、数,讨论了周期分别为2和2-1的性复杂度的一个有力的工具,因此,序列的导数问二元序列的广义导数的一些性质,推广了文献[2]题的研究引起了国内外众多学者的广泛关的结果。本文给出了序列周期的另一类定义,在[2-7]此基础上进一步研究了二元序列的广义导数。注。文献[3]首先将导数运算应用到线性码中,定义了码字的深度和线性码的深度分布,提出1基本概念了对线性码进行分类的一种新方案———按深度进行等价分类;文献[4]给出了q元线性码码字深度元素在有限域F2上的序列称为二元序列。∞的递归算法并研究了给定深度值的线性子码的计定义1设G={gn}n=0是一个二元序列,t是收稿日期:2008202222基金
6、项目;国家自然科学基金资助项目(60673074);教育部科学技术研究重点资助项目(107065)作者简介:张道福(1972-),男,安徽肥东人,合肥工业大学硕士生;朱士信(1962-),男,安徽枞阳人,合肥工业大学教授,博士生导师.第1期张道福,等:二元序列的广义导数129(k)正整数,分别定义二元序列D(t)(G)和二元序列期序列,且p是5(t)(G)的一个周期(证明从略)。5(t)(G)为如下形式:性质1设t是一个正整数,如果t+1是二t∞∞元序列G={gn}n=0的一个周期,p0是G的最小周D(t)(G)={©gn+i}n=0i=0+期,且t+1=p0l(l∈Z)。那么∞5(t)(
7、G)={gn©gn+t}n=0(1)当G的一个最小周期中1的个数为偶数并把D(t)(G)和5(t)(G)分别称为二元序列G的第时,D(t)(G)={0};一类广义导数和第二类广义导数。(2)当G的一个最小周期中1的个数为奇数当t=1时,由于有限域F2上加法运算和减时,若l为偶数,则D(t)(G)={0};若l为奇数,则法运算是一致的,因此,广义导数D(1)(G)和D(t)(G)={1}。5(1)(G)就是文献[2]中给出
