一类新的周期为pm＋1qn＋1的二元广义分圆序列的线性复杂度-论文.pdf

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1、第5期电子学报v01．42No．52014年5月ACTAELECIR0NICASINICAMfdv2014一类新的周期为pm+gn+的二元广义分圆序列的线性复杂度柯品惠，李瑞芳，张胜元(福建师范大学福建省网络安全与密码技术重点实验室，福建福州350007)摘要：提出了一类新的周期为P一q，P和q为不同的奇素数，m和为正整数的广义分圆序列，并计算了该序列的线性复杂度．新构造的序列具有平衡的优点．关键词：有限域；广义分圆；线性复杂度中图分类号：TN918．1文献标识码：A文章编号：0372．2112(2014)05．1009．05电子学报URL．,http：／／www

2、．ejouma1．org．cnDOI：10．3969／j．issn．0372-2112．2014．05．028TheLinearComplexityofaNewClassofGeneralizedCyclotomicBinarySequencesofLength“qn“KEPin—hui，LIRui—fang，ZHANGSheng—yuan(脚Provincial研LaboratoryofNetworkSecurityandCryptology，FujianNormalUniversity，Fuzhou，Fuji~n3501307，China)Absttact：A

3、newclassofgeneralizedcyclotomicbinarysequenceoflengthpm矿“isproposedinthispaper，wherePandqaredistinctoddprimes．Thelinearcomplexityoftheproposedsequenceisalsodetermined．Furthermore，theproposedsequenceisbalanced．Keywords：fmitefield；generalizedcyclotomy；linearcomplexity本文将在文献[5]基础上，对模Pq的分

4、圆类1引言给予进一步的细分，由此定义了一类新的周期为P伪随机序列被广泛地应用于密码学、软件测试、雷q”的二元广义分圆序列，并给出了该序列的线性复杂达和通信系统等_1J．在应用中，一般要求伪随机序列具度的计算公式．同时，由于支撑集定义的不同，新构造的有各种比较好的伪随机性质，如长的周期、低的相关性序列的0、1分布更均匀，进而更容易保证其平衡性．及高的线性复杂度等．其中，序列的线性复杂度定义为2周期为Pm十1矿+1的二元广义分圆序列的生成该序列的最短的线性移位寄存器的长度．在密码学相关领域的应用中，伪随机序列必须具有高的线性复杂新构造度[21．设序列S=(so，s一，

5、sⅣ一··)，其中s∈GF(2)．由于具有较好的代数结构，分圆序列近年来得到人如果存在正整数Ⅳ使得ss+_Iv，对所有的i0成立，们的深入研究，并得到了一系列的研究成果_1．文献则称序列S为周期的．序列Js的线性复杂度定义为使[3]研究周期为P”的二元广义分圆序列，并给出了计得算该序列的线性复杂度的有效方法．文献[9]定义了模Sn=alSn一1+a2Sn一2+⋯+aLSn一P上的6阶广义分圆序列，计算了该序列的线性复杂对所有的n≥L都成立的最小正整数，其中a--，。￡，度，并给出了P情形下的序列的迹表示．文献[4]给出∈GF(2)．同时，称m()=1+al+⋯+a

6、L-1XL为序了一类周期为2p的二元广义分圆序列，并分析了该序列s的极小多项式．对周期为Ⅳ的二元序列S={s}，列的线性复杂度和自相关性质．最近，文献Es]定义了周生称Js()=∑Six为Ls的特征多项式．那么，序列的线期P口的二元广义分圆序列，并计算了该序列的}=0线性复杂度．性复杂度和极小多项式分别由下式给定l1．2J收稿日期：2013．05．13；修回日期：2013．11-22；责任编辑：蓝红杰基金项目：国家自然科学基金(№．61102093，No．U1304604)1010电子学报2014年L=N—deg(gcd(一1，S()))，3线性复杂度rrt()=

7、(xu一1)／gcd(一1，S())．设P，q为不同奇素数，m，rt为正整数，N=P一本节将确定上一节中提出的序列的线性复杂度．q，gcd((P一1)P，(q一1)q)，=gcd((P一1)，(q一为了这个目的，我们先做一些准备工作．1))：e，记R：二L二．设g(P)和g(g)分别是模引理1[5对m，n，记：，．P和q”的本原根，根据中国剩余定理，存在gE则使得D’={pie(+乱Pq)Ik=0，1，⋯，R一1；『gEg(p)，modp，w=0，1，⋯，Pqn-一1}．【gig()，modq”关于D和D5+1，，我们有如下引理：称g为模P和qn+l的公共本原根．

8、记d=or