广义分圆序列的分解表示和线性复杂度分析

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1、猶械ＩＶＭ！圓博±学位论文ｊ擊Ｉ广义分圆序麵分解表示和线性复杂度分析作者姓名吕川指导麵姓名、雜規予猴教授邮位类别峯事学傅±？１００９３１０１０５学号＿码０７０１—＾１分类号ＴＮ９１８．１密级公丑西安电子科技大学博±学位论文广义分圆序列的分解表示和线性复杂度分析作者姓名：吕川一级学科；军队指挥学二级学科：密码学－上学位类别；军事学博指导教师姓名：胡予猴教授、职称学院；通信工程学院２０１６年６月提交日期！－ｒａｔｅＭｕｌｔｉＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄＬｉｎｅ

2、ａｒＣｏｍｐｌｅｘｉｔｙＡｎａｌｓｉｓｏｆＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｙＣｙｃｌｏｔｏｍｉｃＳｅｑｕｅｎｃｅｓＡｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｓｕｂｍｉｔｅｄｔｏＸＩＤＩＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹｉｎａｒｔｉａｌｆｕｌｆｉｌｌｍｅｎｔｏｆｔｈｅｒｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓｐｑｆｏｒｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆＤｏｃｔｏｒｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙｉｎＣｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙＢｙＬｖＣｈｕａｎＳｕｅｒｖｉｓｏｒ：ＨｕＹｕｐｕＴｉｔｌｅ：ＰｒｏｆｅｓｓｏｒｐＪｕｎｅ２０１６西安电子科技大学学位论文独

3、创性（或创新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加Ｗ标注和致谢中所罗列的内容Ｗ外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同事对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文若有不实之处一，本人承担切法律责任。：川：本人签名度日期Ｉ西安电子科技大学关于论文使用授巧的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用

4、学位论文的规定：研究生在，即校攻读学位期间论文工作的知识产权属于西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅、借阅论文；学校可公布论文的全部或部分内容，允许采巧影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，结合学位论文研究成果完成的论文、发明专利等成果，署名单位为西安电子科技大学。保密的学位论文在＿＿年解密后适用本授权书。：Ｍ：Ｗ了據本人签名展导师签名巧Ｉ如＇■２＾Ａ．Ｃ：占日期：日期摘要摘要、码分多址通信、全球定位系统伪随机序列广泛应用于扩频通信、密码学等领域。在送些领域应用中，特别是在密

5、码学中，要求伪随机序列有较髙的线性复杂度，同时线性复杂度的稳定性也是密钥流序列的重要指标。分圆序列和广义分圆序列具有好的代数结构和良好的伪随机性质，所Ｗ得到了众多学者的研究和关注。本文主要给一种统一定义出了广义分圆类的，说明了广义分圆序列可Ｗ由去次剩余序列叠加生。成，考察了几类广义分圆序列的线性复杂度和线性复杂度的稳定性本文还研究了用－多项式来研巧循环码的方法。ｇ本论文的主要贡献包括Ｗ下几个方面：一一１２ｒ１．．．上广义分圆类的．基于剩余类环的代数结构，给出了模的挺转种统定－－义ｉｔｅｍａｎ广义分圆类和Ｄｉｎ广义分圆类。根据这种广义分

6、圆类的统，该定义包含Ｗｈｇ一Ｚ上山阶乘法時征的性质定义，利用，证明了任意奇数周期的击阶广义分圆序列可。一＝２Ｗ分解为些素数周期的击次剩余序列的叠加。特别地，当ｄ时，广义分圆序列可１分解为Ｌｅｇｅｎｄｒｅ序列的叠加…。构造了周期分别为护和的婚欢的两类广义分圆序列，首先给出了它们由击次剩余序列叠加的分解式，然后通过分析它们的分解式，讨论了线性复杂度和扛错线性复杂度，最后给出了具有较好复杂度性质的广义分圆序列需满足的必要条件。一２？？？．定义了类新的广义分圆序列，即周期为化化Ｐｒ的广义雅克比序列，分析了＝－２－ｒ２２阶广义雅克比序列的线性

7、复杂度性质。当时，阶广义雅克比序列是周期为２ｅｍａｎ－ｆｃ的阶Ｗｈｉｔ广义分圆序列，通过定义参考序列，针对特定的值，得到了ＰｉＰ２－＝ｆｃ错线性复杂度的上界：当ｒ３时，构造了两类广义雅克比序列，利用多项式的因式分解理论和序列的特征多项式的根，计算了其线性复杂度和最小多项式，给出了序列ｒ＝４取较大线性复杂度时，素数化满足的条件；当时，构造了两类广义雅克比Ｉ化，化序列并证明了它们的线性复杂度较高。－－－３ｉ．基于Ｄｎｇ等人关于ｇ多项式码的定义，结合ｇ多项式的性质，给出了用ｇ多项。首先证明了所有的－多项式码都是循环码式来