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1、精心整理高二上学期数学月考试题时间:120分钟总分:150分(教师版)选择题(总计50分)一.单项选择题(本大题10个选项各小题5分本大题50分)1.如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N.若CM=2,MD=4,CN=3则,线段NE的长为()A.B.3C.D.1.令AB=3a(a>0),因为CM•MD=AM•M即B,2×4=2a2,所以a=2.又因为CN•NE=AN•NB即,A.3NE=4×2,所以NE=,故选2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程
2、序,则输出的结果为()A.2B.1C.0D.-1精心整理2.执行程序:i=1,S=0;S=cos=0,i=2;S=0+cosπ=-1,i=3;S=-1+cos=-1,i=4;S=-1+cos=0,i=5;S=0+cos=0,i=6,满足i>5,退出循环,输出的结果为0,故选C.3.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=03.切线平行于直线2x+y+1=0,故可
3、设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得=,解得c=±5.故选A.4.如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A'CD,所成二面角A'-CD-B的平面角为α,则()A.∠A'DB≤αB.∠A'DB≥αC.∠A'CB≤αD.∠A'CB≥α4.若CD⊥AB,则∠A'DB为二面角A'-CD-B的平面角,即∠A'DB=α.若CD与AB不垂直,在△ABC中,过A作CD的垂线交线段CD或CD的延长线于点O,交BC于E,连结A'O,则∠A'OE为二面角A'-CD-B的平面精心整理角,即∠A'OE=α,∵AO
4、=A'O,∴∠A'AO=.又A'D=AD,∴∠A'AD=∠A'DB.而∠A'AO是直线A'A与平面ABC所成的角,由线面角的性质知∠A'AO
5、===.设y=,则y'===.当0==,所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为.(2)因为=(-1,0,2),设=λ=(-λ,0,2λ)(0≤λ≤1),又=(0,-1,0),则=+=(-λ,-1,2λ),又=(0,-2,2),从而cos==.设1+2λ=t,t∈,则cos2==≤.当且仅当t=,即λ=时,精心整理
6、cos
7、的值为.因为y=cosx在上是减函数,所以此时直线CQ与DP
8、所成的角取得最小值.又因为BP==,所以BQ=BP=.17.已知函数f(x)=sin.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若α是第二象限角,f=coscos2α,求cosα-sinα的值.17.(Ⅰ)因为函数y=sinx的单调递增区间为,k∈Z.由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,k∈Z.所以,函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(Ⅱ)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α),所以sinαcos+cosαsin=(cos2α-sin2α).即sinα+cosα=(cosα-sinα)2(sinα
9、+cosα).当sinα+cosα=0时,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此时,cosα-sinα=-.精心整理当sinα+cosα≠0时,有(cosα-sinα)2=.由α是第二象限角,知cosα-sinα<0,此时cosα-sinα=-.综上所述,cosα-sinα=-或-.17.已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函数f(x)=a•b,且y=f(x)的图象过点和点.(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x
10、)图象上各点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.18.(Ⅰ)由题意知f(x)=a•b=msin2x+ncos2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin2x+cos2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,精心整理即到点(0,3)的距离为1的点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0<φ<π,所以φ=.因此g(x)=2sin=2c
11、os2x.由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,k∈Z.17.已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小.19.（Ⅰ），所以递减区间是.（5分）（Ⅱ）由和
