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1、《高等数学》作业复习题（成教理工类本科）第六章常微分方程一、选择题231、微分方程ydx2xdy0的阶是[]．A、2,B、1,C、0,D、3．22、y'(x)xy(x)x是[]．A、一阶线性微分方程,B、可分离变量的微分方程,C、齐次微分方程,D、二阶线性微分方程．3、下列微分方程中，[]是二阶线性微分方程.dy2d2y2A、ysinxx，B、2yx，dxdx2C、xdyydx0，D、y''3y'2yx．4、下列函数中,[]是方程y7y12y0的解.x1A、y3x，B、ye，3x2C、ye，D、yx．5、下列函数中，[]是方程y'y2的通解.xxA、yCe
2、，B、yCe2，xxC、ye，D、ye2．二、填空题1、若曲线上任意点M(x,y)处切线的斜率为2x,则y满足的微分方程为.x2、微分方程ye的通解为．3、微分方程xdxydy0的通解为.x4、已知二阶线性齐次方程的两个解为y1e，y2e2x，则该微分方程的特征根为.5、设yx2x1e，ye都是微分方程y''p(x)y'q(x)y12的解，则该微分方程的通解为.三、计算题1、求下列微分方程的通解：dyx（1）；dxydy（2）y0；dxdy（3）2y0；dxdx3（4）x0；dyydy（5）xy；dxdy2（6）2xy．dx2、求下列微分方程满足初始条件的
3、特解:dy(1)y1,y(0)0；dxdy1(3)y1,y(1)1；dxxdy1x(3)y,y(1)0；dxx2dy(4)2xy2x,y(0)0；dxdy13（5）y,y(1)0．dxxx3、求下列微分方程的通解：(1)y''20；(2)y''2x0；(4)y''sinx；2x（4）y''e．4、求下列微分方程的通解：(1)y''4y'3y0；(2)y''2y'y0；（3）y''6y'0．参考答案：一.选择题1-5BADCB．二、填空题1、y'2x,2、yex22x2xC，3、xyC，4、r11,r22，5、y1=C1eC2e．三、计算题1x211、（1）
4、22x2x；（4）3；（6）．yxC；（2）y=Ce；（3）y=CexCy；(5)y=Ce2y2xC2xx2(1)ye1(2)yx(1lnx)(2)y1124y=1-e；（5）y33x．xx、；；；（）22133、(1)2；（2）yxCxC；（3）ysinxCxCx；（4）yxC1212e312xyeC1xC2．4x3xx6x4、（1）yCeCe；（2）yCCx；（3）yCCe．1212e12第八章多元函数微分学一、选择题1、设函数f(x,y)3xyxy，则f(y,1)[]．32A、1y,B、3xyxy,C、3yxxy,D、3y1y．222、已知fxy,x
5、yxy，则f1,1[].A、0,B、1,C、1,D、2．3、设函数uxyz，则du[]．A、yzdx，B、xzdy，C、xydz，D、yzdxxzdyxydz．4、点(0,0)是函数zxy的[]．A、极大值点，B、驻点，C、非驻点，D、极小值点．225、设函数f(x,y)xy,则点(0,0)是函数f(x,y)的[].A、最小值点，B、最大值点，C、驻点，D、间断点．二、填空题11、函数z的定义域是，其中r为常数.222yrxxy112、lim.x,y0,0xy1xy3、lim.x,y0,122xysinxy4、lim.(x,y)(0,0)xx5、函数z的间
6、断点是.22xy三、计算题1、求下列函数的定义域：x（1）求函数z的定义域；y（2）求函数zxy的定义域；（3）求函数zxy的定义域.22xy1（4）求函数z的定义域.224xy2、求下列函数的极限：22xxyy（1）lim；(x,y)(2,0)xy22xy（2）lim；(x,y)(1,1)xy3xy（3）lim；(x,y)(0,0)xy11（4）lim0sin(xy)；(x,y)(0,0)xyxy1（5）lim1；(x,y)(,)xy1（6）limsinx．(x,y)(,)xy3、求下列函数的一阶偏导数：2（1）zxy；（2）zxy；y•z；xxy（4）
7、ze；（5）zsin(xy)；22（6）zlnxy．222xzzz4、已知z，求，，.222yxyxy5、求函数zxy在点0,0处，当x•，y•时的全增量和全微分.6、求下列函数的全微分：22（1）zxy；（2）zysinxy；122（3）zln(xy)；233•求zxyyx在点(1,1)处的全微分．7、求下列函数的极值：22（1）zxy；22（2）z1xy；22（3）zxxyy2xy；33（4）zx3xyy.参考答案：一.选择题1-5DCDBA．二、填空题22211、x,y
8、xyr,2、y，3、1，4、0，5、(0,0)．2三、计算题1、(1)D(x,y
9、)
10、y0；（2）D(x,y)
11、x0,y0(x,y)
12、x0,y0；（
