大学物理课件：9_2 简谐振动的合成 .ppt

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1、大学物理学第九章机械振动和机械波9.2简谐振动的合成一、同方向同频率谐振动的合成合振动的运动方程：合成结果仍为简谐运动合振动与分振动在同一方向，且有相同频率。1）2）同相，合振幅最大反相，合振幅最小3）一般情况（相位差任意）相位差在同频率简谐振动合成中起决定性作用讨论二、两个同方向不同频率谐振动的合成两振动的相位差随时间变化。一般情况下，合振动不再是简谐振动。设两振动的振幅相同，初相相同。合振动的运动方程为：两频率都较大，而频率差很小的情况。---拍现象讨论:振幅周期振动单位时间内合振动振幅强弱变化的次数叫拍频。拍现象的应用：用音叉振动校准乐器测定超

2、声波测定无线电频率调制高频振荡的振幅和频率等振幅变化的频率三、两个相互垂直的同频率谐振动的合成：消去参数t，得轨迹方程。椭圆方程，形状决定于分振动的振幅和相位差。运动方程：轨迹：1)两个分振动同相。合运动时简谐振动，角频率与初相不变。运动方程：合运动时简谐振动，角频率与初相不变。轨迹：轨迹：y比x位相超前/2，椭圆轨道运动的方向时顺时针，即右旋的。轨迹：y比x位相滞后/2，椭圆轨道运动的方向时逆时针，即左旋的。四、两个相互垂直的不同频率简谐振动的合成一般情况下，合振动轨道不是封闭曲线，但当频率有简单的整数比关系时，形成稳定的封闭曲线，称为李萨如图

3、形。两振动的频率成整数比时，其轨迹称为李萨如图形。1、阻尼的分类a、摩擦阻尼：机械能转化为内能。b、辐射阻尼：能量辐射出去，形成波（音叉、乐器等）。实验表明当速度不太大时：一、阻尼振动为阻力系数。动力学方程：振幅随时间而减小的振动叫做阻尼振动。2、阻尼振动的动力学方程：粘滞阻力：§9.3阻尼振动、受迫振动和共振固有角频率：阻尼因子：①时，阻尼较小（欠阻尼），此方程的解：式中：3、阻尼振动的动力学方程的解：欠阻尼特点：振幅随时间t作指数衰减。阻尼振动周期比系统的固有周期长。临界阻尼：物体不能往复运动的临界情况。从周期运动变为非周期振动。②时，为临界阻尼

4、。应用：阻尼装置用于减振或仪器指针调节。③时，阻尼较大（过阻尼）。无振动发生、非周期运动欠阻尼临界阻尼过阻尼系统在周期性外力持续作用下所发生的振动。二、受迫振动1、受迫振动的定义：阻尼力:弹性力:2、受迫振动的运动微分方程：策动力：在阻尼较小的情况下，微分方程的解为：阻尼振动,随时间的推移而消失简谐振动，稳定解。经一段时间受迫振动变为以策动力的频率为振动频率的简谐振动。其振幅和相位为：初相位为：三、共振：当策动力的角频率为某一定值时,受迫振动的振幅达到最大值的现象称为位移共振。共振的振幅共振的角频率位移共振时，振幅最大，系统形变最大。1、位移共振：2

5、、速度共振当策动力的角频率为某一定值时,受迫振动的速度振幅达到最大值的现象称为速度共振。共振的角频率注意：位移共振与速度共振，条件不同。速度共振时，速率最大，系统动能最大。也称能量共振。共振的速度振幅3、共振的危害及应用利：乐器利用之可提高音效、电磁共振选台（收音机）核磁共振。害：桥梁、建筑物等。1940年7月1日塔科玛海峡大桥的共振断蹋