讲分布函数及概率密度.ppt

《讲分布函数及概率密度.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、概率论与数理统计第六讲主讲教师：张冬梅博士副教授浙江工业大学理学院2.3随机变量及其分布随机变量的分布函数；概率密度；几种常见连续型随机变量分布2.3.1随机变量的分布函数定义1:设X()是一个随机变量，称函数F(x)=P{X≤x},-∞

2、}-P{X≤a}=F(b)-F(a).又，因P{a

3、区间。可用“概率分布函数”和“概率密度函数”表示随机变量的概率分布。§2.3.2连续型随机变量的概率密度概率密度函数定义1：若存在非负可积函数f(x),使随机变量X取值于任一区间(a,b]的概率可表示成则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数，简称概率密度或密度。这两条性质是判定函数f(x)是否为概率密度函数的充要条件。概率密度函数的性质f(x)与x轴所围面积等于1。若x是f(x)的连续点，则=f(x)，(3).对f(x)的进一步理解：X的概率密度函数f(x)在x这一点的值,恰好是X落在区间[

4、x,x+△x]上的概率与区间长度△x之比的极限。如果把概率理解为质量，f(x)相当于物理学中的线密度。注意：概率密度函数f(x)在点a处取值，不是事件{X=a}的概率。但是，该值越大，X在a点附近取值的概率越大。若不计高阶无穷小，有：表示随机变量X取值于(x,x+△x]上的概率近似等于f(x)×△x。f(x)△x在连续型随机变量中所起的作用与pk=P{X=xk}在离散型随机变量中所起的作用类似。(4).约定：连续型随机变量取任意指定值的概率为0.即：因为：由此得，◎对连续型随机变量X,有◎由P(X=a)

5、=0，可推出而{X=a}并非不可能事件,可见：由P(A)=0,不能推出A=Ø；并非必然事件。由P(B)=1,不能推出B=Ω。分布函数与概率密度函数之间的关系2.3.3常见的连续型随机变量正态分布、均匀分布、指数分布正态分布是应用最广泛的一种连续型分布。正态分布是十九世纪初，由高斯(Gauss)给出并推广的一种分布（高斯分布）。1.正态分布红色曲线近似于正态分布的概率密度曲线。I.正态分布的定义定义：若随机变量X的概率密度函数为记作f(x)所确定的曲线叫作正态曲线。(Normal)其中μ和σ都是常数，μ任

6、意，σ>0，则称X服从参数为μ和σ的正态分布。II.正态分布的图形特点特点“两头低，中间高，左右对称”。关于X=μ对称的钟形曲线,并在x=μ处达到最大值正态分布的图形特点μ决定了图形的中心位置,σ决定了图形峰的陡峭程度。这说明：曲线f(x)向左右伸展时，越来越贴近x轴。即f(x)以x轴为渐近线。当x→∞时，f(x)→0。求导的方法可以证明：为f(x)的两个拐点的横坐标。x=μσIII.正态分布的分布函数IV.标准正态分布称N(0,1)为标准正态分布，其密度函数和分布函数常用来表示。(附录)依据？标准

7、正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布。根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题。定理1：附录（P289）附有标准正态分布函数数值表，可以解决一般正态分布的概率计算问题。V.正态分布表表中给出的是x>0时，Φ(x)的取值;若X～N(0,1),服从N(0,1)解:设车门高度为h，按设计要求P(X≥h)≤0.01，或P(X

8、1以下来设计的。设某地区成年男性身高(单位:cm)X～N(170,7.692),问车门高度应如何确定?因为X～N(170,7.692),求满足P(X