分布函数及概率密度函数

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1、第三章连续性随机变量及其分布一维随机变量及其分布多维随机变量及其分布26九月20211例1已知随机变量X的分布律，求P{X≤x}的分布函数.Xpk-123解：当x<-1时，满足0２xX３-1x引例：返回主目录3.1分布函数与概率密度函数26九月20212当满足Xx的X取值为X=-1,２xX３-1x当满足Xx的X取值为X=-1,或2Xpk-123返回主目录引例：26九月20213同理当返回主目录引例：26九月20214分布函数F(x)在x=xk(k=1,2,…)处有跳跃，其跳跃值为pk=P{X=x

2、k}.Xpk-123返回主目录引例：26九月202151.一维随机变量分布函数定义：给定一个随机变量X，称定义域为（-∞，∞）的实值函数：称为X的分布函数．对于任意的实数a,b(a

3、1]上取值，这是一个连续随机变量。当0≤x≤1时，概率P{0≤X≤x}与x2成正比。试求X的分布函数F(x)。解：当x<0时：当时:当时，由F(1)=1，P(X<0)=0及得到k=1。因此，X的分布函数为26九月20219返回主目录例：设随机变量X在区间[0,1]上取值，这是一个连续随机变量。当0≤a≤1时，概率P{0≤x≤a}与a2成正比。试求X的分布函数F(x)。26九月202110如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x，有则称X为连续型随机变量，其中

4、函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度.连续型随机变量X由其密度函数唯一确定．返回主目录4.概率密度函数的定义：26九月2021115.概率密度f(x)具有以下性质：f(x)0x1返回主目录26九月202112f(x)x0返回主目录5.概率密度f(x)具有以下性质：26九月202113连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！我们不能认为：连续型随机变量的一个重要特点：返回主目录26九月202114例：设X是连续型随机变量，其密度函数为解：

5、⑴．由密度函数的性质返回主目录26九月202115例1（续）返回主目录26九月202116例1（续）返回主目录第三章连续型随机变量及其分布26九月202117例2返回主目录第三章连续型随机变量及其分布26九月202118例3返回主目录第三章连续型随机变量及其分布26九月202119例3（续）返回主目录第三章连续型随机变量及其分布26九月202120例3（续）返回主目录第三章连续型随机变量及其分布26九月202121例3（续）返回主目录第三章连续型随机变量及其分布26九月202122内容小结26九

6、月202123