概率论和数理统计试题和答案与解析.pdf

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1、概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设P(A)0.7,P(AB)0.3,则P(AB)=。2、设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p)，若p(X1)5，则9p(Y1)。3、设X与Y相互独立，DX2,DY1，则D(3X4Y5)。4、设随机变量X的方差为2，则根据契比雪夫不等式有P{X-EX2}。5、设为来自总体的样本，则统计量n服从(X,X,,X)2(10)YX12nii1分布。6、设正态总体N(,2)，2未知，则的置信度为1的置信区间的长度

2、L。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、若A与自身独立，则（）(A)P(A)0；(B)P(A)1；(C)0P(A)1；(D)P(A)0或P(A)12、下列数列中，是概率分布的是（）(A)p(x)x,x0,1,2,3,4；(B)p(x)5x2,x0,1,2,3156(C)1x1p(x),x3,4,5,6；(D)p(x),x1,2,3,4,54253、设X~B(n,p)，则有（）(A)E(2X1)2np(B)D(2X1)4np(1p)(C)E(2X1)4np1(D)D(2X1)4np(1p)

3、14、设随机变量X~N(,2)，则随着的增大，概率PX（）。(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定5、设(X,X,,X)是来自总体X~N(,2)的一个样本，X与S2分别12n为样本均值与样本方差，则下列结果错误的是（）。．．（A）；（B）；（C）n1S2；（D）EXDX2~2(n1)2nX2i。i1~2(n)2三、（本题满分12分）试卷中有一道选择题，共有４个答案可供选择，其中只有１个答案是正确的。任一考生若会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选１个答案。设考生

4、会解这道题的概率为０.８，求：（１）考生选出正确答案的概率？（２）已知某考生所选答案是正确的，他确实会解这道题的概率？四、（本题满分12分）设随机变量X的分布函数为0x0F(x)Ax的概率密度函数。20x1，试求常数A及Xf(x)1x1五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为f(x)1ex，2(x)，试求数学期望E(X)和方差D(X)。1x2xex0，六、（本题满分13分）设总体X的密度函数为f(x)20x0其中0试求的矩估计量和极大似然估计量。七、（本题满分12分）某批矿砂的5个样品中的镍含量

5、，经测定为（%）3.25,3.27,3.24,3.26,3.24设测定值总体服从正态分布,但参数均未知，问在0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。（已知t(4)4.6041）0.995八、（本题满分8分）设(X,X,,X)为来自总体N(0,0.32)的一个样1210本，求P10X21.44（2(10)15.987）。i0.9i1概率试统计模拟一解答一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、0.6；2、19；3、34；4、1；5、2(10n)；6、2St(n1)272n12二、选择题（本题满分15分，每题3分

6、）1、Ｄ；2、Ｃ；3、Ｂ；4、Ｃ；5、Ｂ三、（本题满分12分）解：设Ｂ－考生会解这道题，Ａ－考生解出正确答案（１）由题意知：P(B)0.8，P(B)10.80.2，P(AB)1，1P(AB)0.25，4所以P(A)P(B)P(AB)P(B)P(AB)0.85,（２）P(B)P(AB)P(BA)0.941P(A)四、（本题满分12分）解：F(10)f(1)A12A，而F(10)f(1)lim(1)1，A1x10对F(x)求导，得f(x)2x0x10其它五、（本题满分10分）解：E(X)0；DX21x2

7、六、（本题满分13分）矩估计：EXx2e2dx,X,0nnx2极大似然估计：似然函数1i,Lx,ei12xxxi12nx2lnLx,nlnnlnxniii2i1i1lnLx,nnx2，1nii0x2222nii1i1七、（本题满分12分）解：欲检验假设H:3.25,H:0010因2未知，故采用t检验，取检验统计量tX0n，今n5，Sx3.252，S0.013，0.01，t(n1)t(4)4.6041，拒绝域为1

8、/20