概率论与数理统计试题和答案上海大学

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1、上海大学2011〜2012学年冬季学期试卷(A卷)课程名：概率论与数理统计A课程号:学分：丄。应试人应试人学号应试人所在院系得分评卷人一.是非题(每小题2分，5题共10分)1、事件人与3互不相容，若4不发生，那么〃一定发生。2、事件AUB表示事件“A与B都没有发生”。()3、设乂和S'分别是总体X〜"(“,/)的样本均值和样本方差，样本容量是宀“和/是未知参数，但二土爭仍是一个统计量。S/4n()4、如果X是一个连续型的随机变量，那么P(X=x)=0o()5、如果X〜才何，Y〜才(加，则一定有结论；他加。Y/m得分评卷人()填空题(每空3分，共15分)

2、6、已知随机事件A和B的概率分别为P(A)=0.7和P(B)=0.5,且这两个事件独立，那么，P(B-A)=7、设随机变量X服从区间［0,1］上的均匀分布，则随机变量Y=ex的数学期望EY=；方差DY=o8、把5只球随机放入三个盒中，则每个盒子中至少有一球的概率为O9、设X„...,X10是来自总体X〜N(“q2)的简单样本，当常数c=时，9统计量c£(x冲-XJ2为参数/的无偏估计。/=1得分「评卷人三.选择题(每小题2分，5题共10分)10、随机事件4和B的概率为P(A)=0.6,P(B)=0.4,则正确的是(A)A^B；(B)4与B互不相容；(C

3、)P(AB)=0；(D)上述结论不一定成立。11、设随机变量X和Y服从指数分布，且相互独立，则下列分布一定服从指数分布的是o(A)Z=X+Y；(B)Z=min{X,y}；(C)Z二max{X,Y}；(D)z=xr012、设总体X~N(“q2),总体Y〜N(“2q2),且相互独立，和齐,...,入分别是它们的简单样本，那么不正确的是。(A)j严"-仙严)心+①-1)；(B)文一[仙严)~心-1);(耳_1晴+(佝仇+1仏Vq+/?2_2(C)Um)心+$-2)；(D)文-仙訣)〜仇_1)。包-1)用+他_l)S；j]/q+]/§Szjl/q+l仏q+力2

4、—213、如果总体X服从正态分布"(“,/),其中，〃已知，/未知，X"X2,X3是取自总体的一个样本，那么是统计量的是。ZA乂-“252(A)页T⑹k(D)丄(X1+X2+X3)。设随机变量X〜t(n),则正确的是。P(X<0)>-；2P(X<0)<-；2(C)max{XpX2,X3}；14、(A)(B)P(X<0)=

5、；(D)以上结论都不正确。得分评卷人(C)四.计算题：(5题，共60分)15、(10分)设市场共有〃种品牌的电脑，市场占有率分别为匕＞0,i=l,…其中亍0=1。第i种品牌电脑有质量问题的概率为几。现在对市场上的这些品/=1牌电脑进

6、行质量抽查，计算1)电脑产品的抽样合格率；2)如果发现一台电脑被抽检后判断为不合格，那么该电脑是第一种品牌的概率是多大。16、（15分）设随机变量X的密度函数为%>1x

7、由此抽样结果，你对此新工艺可作出什么样的判断？给出相应的参数假设检验问题，并在置信水平为q=0.05时，对你的假设作出判断。（附注）,如（）25=196,w005=1.645o18、（10分）一位顾客进入银行柜台等候服务，他前面还有二位顾客，其中一位顾客刚刚开始接受服务。假设每位顾客完成服务所需时间是随机的，并且独立,服从参数为2的指数分布，即密度函数都为呢％。那么,（1）给出这位顾客在接受服务之前所需的等待时间的概率密度函数;（2）该顾客所需等待的平均时间是多长;（3）如果顾客不是刚刚开始接受服务，已经过了一段时间的服务，那么由（1）,（2）给出的结

8、论是否仍正确？是否进入顾客的等待时间会缩短？19、（15分）设总体X的密度函数为01其中丽为未知参数。（1）求参数丽的矩估计（2）求参数丽的最大似然估计（3）此时，参数〃的矩估计和最大似然估计是否相应为耶和研。五・计算题：（5分）20、（5分）设随机变量X和『独立，且均服从正态分布皿吋）。证明:得分评卷人得分评卷人()二.填空题(每空3分，共15分)上海大学2011〜2012学年冬季学期试卷(B卷)课程名：概率论与数理统计A课程号:学分：_5应试人应试人学号应试人所在院系一.是非题(每小题2分，5题共10分，正确的填“对”,错误的填

9、“错”)1、概率不为零且相互独立的两个事件A与B—定不是互不相容的。()2、事件而表示事件“4