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时间：2020-08-29
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1、不定积分的求解方法第一类换元法换元公式设f（u）具有原函数，u=g（x）可导例2求解：令u=1+2lnx，u'=带入u=1+2lnx例3求解：令，u'=-2x例4求解:令，u'=2x例5求解法一：解法二：令例6求解：例7求解：例8求（利用三角公式）方法一：方法二：第二类换元法设x=g(t)是单调的、可导的函数，并且g'(t)≠0.又设f[g(t)]g'(t)具有原函数，则有换元公式例1求解：令x=asint，所以dx=acostdt，三角代换的目的是化掉根式一般规律如下：当被积函数中含有:可令x=asint；可令
2、x=atant;可令x=asect.例2求33x+1例3求解：令例4求解：令分部积分法公式：分部积分法采用迂回的技巧，规避难点，挑容易积分的部分先做，最终完成不定积分。具体选取时，通常基于以下两点考虑：（1）降低多项式部分的系数（2）简化被积函数的类型例1求解：令有理函数的积分有理函数先化为多项式和真分式之和，再把分解为若干个部分分式之和。（对各部分分式的处理可能会比较复杂。出现时，记得用递推公式：例3求解：三角函数有理式的积分万能公式：的积分，但由于计算较烦，应尽量避免。对于只含有tanx（或cotx）的分式，
3、必化成。再用待定系数来做。简单无理函数的积分一般用第二类换元法中的那些变换形式。像一些简单的，应灵活运用。如：同时出现时，可令；同时出现时，可令；同时出现时，可令x=sint；同时出现时，可令x=cost等等。
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