资源描述：
《不定积分方法总结 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、不定积分方法总结一．一个重要思想拆分：用各种变换将一个合式分解成多个分式，这些分式的积分往往是好求的，再对每个分式进行积分，从而达到运算的简化。常见方法是裂项。二．需要牢记的东西不定积分基本公式一共26个，牢记这些公式有助于提高运算速度1）∫cdx=cx 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln
2、x
3、+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
4、10）∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c 11）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln
5、(a+x)/(a-x)
6、+c13)∫secxtanxdx=secx+C14) ∫cscxcotxdx=-cscx+C 15）∫0dx=c 16)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 17)∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c 18)∫tanxdx=-In
7、cosx
8、+c 19)∫cotxdx=In
9、sinx
10、+c 20)∫secxdx=In
11、secx+tanx
12、
13、+c 21)∫cscxdx=In
14、cscx-cotx
15、+c 22)∫1/√(x^2+a^2)dx=In(x+√(x^2+a^2))+c 23)∫1/√(x^2-a^2)dx=
16、In(x+√(x^2-a^2))
17、+c24)∫√(a^2-x^2)dx=x/2√(a^2-x^2)+a^2/2*arcsin(x/a)+c25)∫√(x^2+a^2)dx=x/2√(x^2+a^2)+a^2/2*In(x+√(x^2+a^2))+c26)∫√(x^2-a^2)dx=x/2√(x^2-a^2)-a^2/2*In(x+√(x^2-a^2))+c三．常用方法总结1.第一换元积分法（1）第一换元积分法又
18、叫凑微分F'(x)=f(x),∫f(ax+b)x=1/a∫f(ax+b)(ax+b)'dx=1/a∫f(ax+b)d(ax+b)=1/aF(ax+b)+C(2)显式第一换元积分形F'(x)=f(x),则有如：∫f(lnx)/xdx=∫f(lnx)dlnx=F(lnx)+C∫f(arctanx)/(1+x²)dx=∫f(arctanx)darctanx=F(arctanx)+C（3）常见三角函数积分∫（sinx）^n(cosx)^mdx.若m,n至少有一个奇数，不妨设m=2k+1,则=∫(sinx)^n(cosx)^2kcosxdx=∫(sinx)^n(1-sin²x)^kdsinx.若m,n
19、均为偶数，则用倍角公式降幂成奇数，再求解。∫（tanx)^ndx,∫(cotx)^ndx(n>=2),利用1=（1+tan²x)cos²x,1=(1+cot²x)sin²x降幂，凑微分∫1/（sinx）^n(cosx)^mdx，利用1=sin²x+cos²x来使分母降幂④∫1/（a+bsin²x)dx，∫1/（a+bcos²x)dx，利用a=a(sin²x+cos²x),分母为acos²x+(a+b)sin²x(asin²x+(a+b)cos²x),提出cos²x（sin²x），再利用1/cos²xdx=dtanx（-1/sin²xdx=dcotx）来凑微分（4）第一换元积分法的通用技巧g（
20、x)常在分母里，根号底下，或平方底下添项减项法：在分子上添项减项，从而可以和分母里的因子相约，并拆分成两个式子，达到简化运算的目的移项法：在等式右边出现待解式，移到等式左边，合并，再将右边的东西除以系数得到结果④提公因式法:提出来一系数,使得剩下的式子是基本公式里的2.第二换元积分法(1)对于根号下是一次分式形式的,常令t=整个根号(2)对于根号下是二次整式形式的,常先配方,再利用三角换元(3)三角换元法(1)倒代换法3.分部积分法基本思路:将被积函数分为两个因子之积,要求其中一个因子原函数好求,另一个因子导数相对简单(1)典型分部积分形对于lnx及其n次幂的，取f'（x)=1对于反三角函数
21、，取f'（x)=1对于x^n与反三角函数的乘积，取f'（x)=x^n④对于x^n与(lnx)^n乘积，取f'（x)=x^n⑤对于a^x与sinx或cosx的乘积，取f'（x)=a^x⑥对于x^n与a^x的乘积，取f'（x)=a^x⑦对于x^n与sinx或cosx的乘积，取f'（x)=sinx或cosx⑧∫1/(sinx)^ndx，∫1/(cosx)^ndx（n>=3)，取f'（x)=1/sin²x或f'（x)
