教学论文 参赛 怎样解函数的值域.doc

《教学论文 参赛 怎样解函数的值域.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、优质文档怎样解函数的值域求函数的值域是高中数学的重点学习内容，其方法灵活多样，针对不同的问题情景，要求解题者，选择合适的方法，切忌思维刻板。本文就已知解析式求函数的值域，这类问题介绍几种常用的方法。一、直接法函数值的集合叫做函数的值域，根据定义，由函数的映射法则和定义域，直接求出函数的值域。例1．已知函数，，求函数的值域。解：因为，而，，所以：，注意：求函数的值域时，不能忽视定义域，如果该例的定义域为，则函数的值域为。请体会两者的区别。二、反函数法反函数的定义域就是原函数的值域，利用反函数与原函数的关系，求原函数的值域。例2．求函数的值域。分析与解：注意到，由原函数求出用表示

2、的关系式，进而求出值域。由得：，因为，所以，值域为：三、函数的单调性例3．求函数在区间上的值域。分析与解答：任取，且，则，因为，所以：，当时，，则；优质文档当时，，则；而当时，于是：函数在区间上的值域为。构造相关函数，利用函数的单调性求值域。例4：求函数的值域。分析与解答：因为，而与在定义域内的单调性不一致。现构造相关函数，易知在定义域内单调增。，，，，又，所以：，。一、换元法对于解析式中含有根式或者函数解析式较复杂的这类函数，可以考虑通过换元的方法将原函数转化为简单的熟悉的基本函数。当根式里是一次式时，用代数换元；当根式里是二次式时，用三角换元。例5．求函数的值域。分析与解

3、答：令，则。，当时，，值域为例6．求函数的值域。分析与解答：令，则，，当时，所以值域为。例7．求函数的值域。分析与解答：由=，优质文档令，因为，，则=，于是：，，，所以：。一、配方法对解析式配方，然后求函数的值域。此法适用于形如，当要注意的值域。例8．求函数的值域。分析与解答：因为，即，，于是：，。例9．求函数在区间的值域。分析与解答：由配方得：，当时，函数是单调减函数，所以；当时，函数是单调增函数，所以。所以函数在区间的值域是。二、判别式法把函数同解变形为关于的一元二次方程，利用，求原函数的值域，此方法适用与解析式中含有分式和根式。优质文档例10．求函数的值域。分析与解答：

4、因为，原函数变形为：（1）当时，求得，所以。当时，因为，所以一元二次方程（1）有实数根。则：，即：所以，一、基本不等式法利用重要不等式，求出函数的最值而得出值域的方法。此法的题形特征是：当解析式是和式时，要求积是定值；当解析式是积式时，要求和是定值；为此解答时，常需要对解析式进行恒等变形，具体讲要根据问题本身的特点进行拆项、添项；平方等恒等变形。例11．求函数的值域。分析与解答：因为分母不为0，即，所以：当时，，当且仅当时，取等号，；当时，，当且仅当时，取等号，；值域注意：利用重要不等式时，要求且等号要成立。优质文档一、数形结合法当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距

5、离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。例12．如例4求函数的值域。分析与解答：令，，则，，，原问题转化为：当直线与圆在直角坐标系的第一象限有公共点时，求直线的截距的取值范围。由图1知：当经过点时，；当直线与圆相切时，。所以：值域为