资源描述:
《2020版高考数学(文)高分计划一轮高分讲义:第8章平面解析几何 8.5 椭圆 Word版含解析..pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、8.5椭圆[知识梳理]1.椭圆的定义(1)定义:在平面内到两定点F,F的距离的和等于常数(大于12
2、FF
3、)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点,两焦12点间的距离叫做焦距.(2)集合语言:P={M
4、
5、MF
6、+
7、MF
8、=2a,且2a>
9、FF
10、},
11、FF
12、=1212122c,其中a>c>0,且a,c为常数.注:当2a>
13、FF
14、时,轨迹为椭圆;当2a=
15、FF
16、时,轨迹为线段1212FF;当2a<
17、FF
18、时,轨迹不存在.12122.椭圆的标准方程和几何性质标x2y2y2x2准方+=1(a>
19、b>0)+=1(a>b>0)a2b2a2b2程图形续表3.直线与椭圆位置关系的判断直线与椭圆方程联立方程组,消掉y,得到Ax2+Bx+C=0的形式(这里的系数A一定不为0),设其判别式为Δ:(1)Δ>0⇔直线与椭圆相交;(2)Δ=0⇔直线与椭圆相切;(3)Δ<0⇔直线与椭圆相离.4.弦长公式(1)若直线y=kx+b与椭圆相交于两点A(x,y),B(x,y),则
20、AB
21、11221=1+k2
22、x-x
23、=1+
24、y-y
25、.12k2122b2(2)焦点弦(过焦点的弦):最短的焦点弦为通径长,最长为2a.a5
26、.必记结论x2y2(1)设椭圆+=1(a>b>0)上任意一点P(x,y),则当x=0时,
27、OP
28、a2b2有最小值b,P点在短轴端点处;当x=±a时,
29、OP
30、有最大值a,P点在长轴端点处.(2)已知过焦点F的弦AB,则△ABF的周长为4a.12[诊断自测]1.概念思辨(1)平面内与两个定点F、F的距离之和等于常数的点的轨迹是12椭圆.()(2)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)表示的曲线是椭圆.()(3)椭圆上一点P与两焦点F,F构成△PFF的周长为2a+2c(其1212中a为椭圆的长
31、半轴长,c为椭圆的半焦距).()x2y2y2x2(4)+=1(a>b>0)与+=1(a>b>0)的焦距相同.()a2b2a2b2答案(1)×(2)√(3)√(4)√2.教材衍化x2y2(1)(选修A1-1P例3)已知椭圆的方程是+=1(a>5),它的35a225两个焦点分别为F,F,且FF=8,弦AB过点F,则△ABF的周121212长为()A.10B.20C.241D.441答案D解析因为a>5,所以椭圆的焦点在x轴上,所以a2-25=42,解得a=41.由椭圆的定义知△ABF的周长为4a=44
32、1.故选D.2x2y2(2)(选修A1-1PA组T)已知点P是椭圆+=1上y轴右侧42654的一点,且以点P及焦点F,F为顶点的三角形的面积等于1,则点12P的坐标为________.1515答案,1或,-122解析设P(x,y),由题意知c2=a2-b2=5-4=1,所以c=1,则F(-1,0),F(1,0),由题意可得点P到x轴的距12x2y215离为1,所以y=±1,把y=±1代入+=1,得x=±,又x>0,54215所以x=,21515∴P点坐标为,1或
33、,-1.223.小题热身x2y2(1)(2014·大纲卷)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为a2b23F,F,离心率为,过F的直线l交C于A,B两点.若△AFB12321的周长为43,则C的方程为()x2y2x2A.+=1B.+y2=1323x2y2x2y2C.+=1D.+=1128124答案Acc3解析由题意及椭圆的定义知4a=43,则a=3,又==,a33x2y2∴c=1,∴b2=2,∴C的方程为+=1,故选A.32x2y2(2)椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点
34、分别为F,F,焦距a2b212为2c.若直线y=3(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MFF=2∠12MFF,则该椭圆的离心率等于________.21答案3-1解析由已知得直线y=3(x+c)过M,F两点,所以直线MF11的斜率为3,所以∠MFF=60°,则∠MFF=30°,∠FMF=90°,122112则MF=c,MF=3c,由点M在椭圆Γ上知:c+3c=2a,故e12c==3-1.a题型1椭圆的定义及应用x2y2已知椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点F的距典例125161离为3,则P到另一个焦
35、点F的距离为()2A.2B.3C.5D.7应用椭圆的定义.答案D解析根据椭圆的定义
36、PF
37、+
38、PF
39、=2a=10,得
40、PF
41、=7,故选122D.[条件探究]若将典例中的条件改为“F,F分别为左、右焦点,12M是PF的中点,且
42、OM
43、=3”,求点P到椭圆左焦点的距离?1解由M为PF中点,O为FF中点,易得
44、PF
45、=6,再利用椭1122圆定义易知
46、PF
47、=4.1x2典例2(2018·漳浦县校级月考)椭圆4+y2=1上的一点P与两焦点F,F所构成的三角形称为焦点三角形.12→→(1)求P